满分：120分

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．﹣4的绝对值是（　　）

A． B．﹣4 C．4 D．±4

2．下列各数不是有理数的是（　　）

A．0 B．﹣ C．﹣2 D．π

3．盈利2000元记作+2000元，那么亏损1500元记作（　　）

A．+500元 B．﹣500元 C．+1500元 D．﹣1500元

4．截止到8月21日，全球新冠肺炎确诊人数约为2253万，其中数据2253用科学记数法表示为（　　）

A．2.253×102 B．2.253×103 C．22.53×102 D．22.53×103

5．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（　　）

A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1

6．如图，点M表示的数可能是（　　）

A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．1.5 D．2.5

7．下列说法中：①两个数的和一定大于其中任何一个加数；②如果两个数的和是正数，那么这两个加数一定都是正数；③如果两个数的和为负数，则必有一个加数是负数；④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数．其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①③ C．③④ D．②④

8．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）

A．它精确到百位 B．它精确到0.01    

C．它精确到千分位 D．它精确到千位

9．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣3）2＝﹣9 B．﹣（﹣2）2＝4 C．32＝6 D．23＝8

10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：

①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．有限小数和无限循环小数都可以化成　   　数，因此，它们都是　   　数．

12．若a、b互为倒数，则﹣ab＝　   　．

13．近似数12.56是精确到　   　位．

14．数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为　   　．

15．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝　   　．

16．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝　   　．

17．数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为　   　单位长度．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）计算：（1）﹣9+18+（﹣6）﹣（﹣6）       （2）3﹣0.5﹣（﹣）+1 

19．（6分）某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．

（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？

（2）升降机共运行了多少米？

20．（6分）已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．

21．（8分）计算

（1）﹣0.5×+2÷（﹣×）   （2）﹣32×（﹣+）﹣（﹣5）2÷（）2

22．（8分）已知下列有理数：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5、﹣

（1）这些有理数中，整数有　   　个，非负数有　   　个．

（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．

（3）把这些有理数用“＜“号连接起来：　   　．

23．（8分）对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：

（1）求这四个数的和；

（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：

①两数差的结果最小：

②两数积的结果最大：

（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．

24．（10分）小华在课外书中看到这样一道题：

计算：（）+（）．

她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题

（1）前后两部分之间存在着什么关系？

（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．

（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．

（4）根据以上分析，求出原式的结果．

25．（10分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．

（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为　   　，　   　，m的值为　   　；

（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．

（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．

参

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：∵负数的绝对值是它的相反数，﹣4的相反数是4，

∴﹣4的绝对值是4．

故选：C．

2．解：A、是有理数，故A不符合题意；

B、是有理数，故B不符合题意；

C、是有理数，故C不符合题意；

D、是无理数，不是有理数，故符合题意．

故选：D．

3．解：盈利2000元记作+2000元，那么亏损1500元记作﹣1500元，

故选：D．

4．解：数据2253用科学记数法表示为2.253×103．

故选：B．

5．解：∵实数a、b互为相反数，

∴a+b＝0．

故选：B．

6．解：根据点M在数轴上的位置，在原点左侧，距原点大约1.5单位，因此点M所表示的数是﹣1.5，

故选：B．

7．解：因为﹣1+2＝1，1不大于2，所以两个数的和不一定大于其中任何一个加数，故①错误；

因为﹣1+2＝1，两个数的和是正数，这两个加数不一定都是正数，故②错误；

因为两个负数相加，其和为负，异号两数相加，当负加数的绝对值较大时，其和为负，两个正数相加时，其和为正．

所以两个数的和为负数，则必有一个加数是负数，故③正确；

因为正数与其绝对值的和为正数，0与其绝对值的和为0，负数与其绝对值的和为0．所以一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数．故④正确．

故选：C．

8．解：1.36×105精确到千位．

故选：D．

9．解：A、（﹣3）2＝9，故本选项错误；

B、﹣（﹣2）2＝﹣4，故本选项错误；

C、32＝9，故本选项错误；

D、23＝8，故本选项正确．

故选：D．

10．解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，

∴（1）b﹣a＞0，故正确；

（2）|a|＜|b|，故正确；

（3）a+b＞0，故正确；

（4）＜0，故错误．

∴正确的是①②③．

故选：B．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：有限小数和无限循环小数都可以化成分数，它们都是有理数．

故答案为分；有理．

12．解：∵a、b互为倒数，

∴ab＝1．

∴﹣ab＝﹣×1＝﹣．

故答案为：﹣．

13．解：近似数12.56是精确到百分位，

故答案为：百分．

14．解：在数轴上与表示2的点距离5个单位长度的点表示的数是2+5＝7或2﹣5＝﹣3．

故答案为：﹣3或7．

15．解：∵|a|＝4，|b|＝6，

∴a＝±4，b＝±6，

当a＝4，b＝6时，

|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+6|﹣|4﹣6|＝10﹣2＝8；

当a＝4，b＝﹣6时，

|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+（﹣6）|﹣|4﹣（﹣6）|＝﹣8；

当a＝﹣4，b＝6时，

|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|＝﹣8；

当a＝﹣4，b＝﹣6时，

|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+（﹣6）|﹣|（﹣4）﹣（﹣6）|＝8；

由上可得，|a+b|﹣|a﹣b|＝±8，

故答案为：±8．

16．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．

故答案为：16．

17．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，

∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，

点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），

①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA＝|﹣5﹣3|＝8，

②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时PA＝|﹣5+3|＝2，

故答案为：2或8．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：（1）原式＝﹣9+18﹣6+6

＝9；

（2）原式＝﹣++1+

＝+1

＝5；

19．解：（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）

∵﹣2＜0，

∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．

（2）6+4+5+7＝22（m）

答：升降机共运行了22m．

20．解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，

∴a＝±5，b﹣1＝±8，

∴a＝±5，b＝9或﹣7，

∵a﹣b＜0，

∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；

当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．

故a+b的值为4或14．

21．解：（1）﹣0.5×+2÷（﹣×）

＝﹣+2÷（﹣）

＝﹣﹣

＝﹣1；

（2）﹣32×（﹣+）﹣（﹣5）2÷（）2

＝﹣9×﹣25÷

＝﹣1﹣9

＝﹣10．

22．解：（1）这些有理数中，整数有：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5，共4个，

非负数有：﹣（﹣3）、0、+5，共3个．

故答案为：4，3；

（2）在数轴上表示这些有理数如图：

（3）根据数轴可得﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．

故答案为：﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．

23．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3

＝﹣10+4

＝﹣6；

（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；

②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；

（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．

24．解：（1）前后两部分互为倒数；

（2）先计算后一部分比较方便．

（）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3；

（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）＝﹣；

（4）根据以上分析，可知原式＝＝﹣3．

25．解：（1）∵点C为原点，BC＝1，

∴B所对应的数为﹣1，

∵AB＝2BC，

∴AB＝2，

∴点A所对应的数为﹣3，

∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；

故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；

（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，

∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，

∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；

（3）∵原点O到点C的距离为8，

∴点C所对应的数为±8，

∵OC＝AB，

∴AB＝8，

当点C对应的数为8，

∵AB＝8，AB＝2BC，

∴BC＝4，

∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，

∴m＝4﹣4+8＝8；

当点C所对应的数为﹣8，

∵AB＝8，AB＝2BC，

∴BC＝4，

∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，

∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40

综上所述 m＝8或﹣40．下载本文