一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在
A.第一象限 B C.第三象限 D.第四象限
2．集合M＝{x|x＝±，k∈Z}与N＝{x|x＝，k∈Z}之间的关系是
A.MN B.NM C.M＝N D.M∩N＝
3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是 （ ）
A.60° B D.－30°
4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－2°，(4)1711°，其中在第一象限的角是
A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3）
5．设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于
A. C. D.－
6．若cos(π＋α)＝－，π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于
A.－ B. C. D.±
7．若α是第四象限角，则π－α是
A.第一象限角
C.第三象限角
8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是
A.2 B. C.2sin1 D.sin2
9．如果sinx＋cosx＝，且0＜x＜π，那么cotx的值是
A.－ B.－或－ C.－ D. 或－
10．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于
A.2x－9 B.9－2x C.11 D.9
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．tan300°＋cot765°的值是_____________.
12．若＝2，则sinαcosα的值是_____________.
13．不等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.
14．若θ满足cosθ＞－，则角θ的取值集合是_____________.
15．若cos130°＝a，则tan50°＝_____________. －
16．已知f(x)＝，若α∈(，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)可化简为___________.
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C(C＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？
18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，)，且cosα＝
x，求sinα与tanα的值.
19．(本小题满分14分)已知≤θ≤π，sinθ＝，cosθ＝，求m的值.
20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3
－lg2，求cos3α－sin3α的值.
21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝cos(π＋β)和cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.
三角函数单元复习题（一）答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．B 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．1－ 12． 13．(0，) 14．{θ|2kπ－π＜θ＜2kπ＋π，k∈Z
15．－ 16．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C(C＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？
【解】 设扇形的中心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，则l＋2r＝C即l＝C－2r.
∴S＝lr＝ (C－2r)·r＝－(r－)2＋.
故当r＝时Smax＝, 此时，α＝＝＝＝2.
∴当α＝2时，Smax＝.
18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，)，且cosα＝
x，求sinα与tanα的值.
【解】 由三角函数的定义得：cosα＝
又cosα＝x，∴＝x，解得x＝±.
由已知可得：x＜0，∴x＝－.
故cosα＝－，sinα＝，tanα＝－.
19．(本小题满分14分)已知≤θ≤π，sinθ＝，cosθ＝，求m的值.
【解】 由sin2θ＋cos2θ＝1得（）2＋()2＝1，整理得m2－8m＝0
∴m＝0或m＝8.
当m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，与≤θ≤π矛盾，故m≠0.
当m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，满足≤θ≤π，所以m＝8.
20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3
－lg2，求cos3α－sin3α的值.
【分析】 这是一道关于对数与三角函数的综合性问题，一般可通过化简已知等式、用求值的方法来解.
【解】 由已知等式得lg＝lg
∴9sinαcosα＝2，－2sinαcosα＝－，(sinα－cosα)2＝.
∵0°＜α＜45°，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα＝
cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α+sinαcosα+sin2α)＝×（1＋）＝.
21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝cos(π＋β)和cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.
【分析】 运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法.在三角关系中，一般可利用平方关系进行消元.
【解】 由已知得sinα＝sinβ ①
cosα＝cosβ ②
由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.
即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，解得sinα＝±，由于0＜α＜π
所以sinα＝.故α＝或.
当α＝时，cosβ＝，又0＜β＜π，∴β＝
当α＝时，cosβ＝－，又0＜β＜π，∴β＝.
综上可得：α＝，β＝或α＝，β＝.下载本文
