数列是高考中必考内容，而数列的求和又是数列问题的核心部分，本文将介绍高考中几种常用的数列求和方法，供参考。
标签：数列求和；方法
一、分组求和法
对于既不是等差数列，又不是等比数列的一类数列，若将数列的项进行适当地拆分，平分成等差数列、等比数列或常数列，然后求和。
例1（2015高考福建，文17）等差数列 中，
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求 的值。
解：（1）设等差数列 的公差为 ，由已知，得
（2）由（1）得 ，所以
点评：在求和时，首先要观察数列通项公式的形式，如果它能拆分成几部分的和，并拆分的数列是等差、等比或常数列，则可以重新分组，求出每一部分的和，再整体求和。
二、错位相减法
如果数列 为等差数列， 为等比数列，则在求数列 和 的和时，在已知和式的两边同时乘以等比数列的公比 后，与原数列的和作差，即， 然后求 即可。
例2（2015高考天津，文18）已知 是各项均为正数的等比数列， 是等差数列，且 ， ， 。
（1）求 和 的通項公式；（2）设 ，求数列 的前 项和。
解：设 的公比为 ， 的公差为 ，由题意 ，由已知，有
消去 得， ，解得 。
所以数列 的通项公式为 ， 的通项为 。
（2）由（1）有， ，设 的前 项和为 ，则
两式相减，得
所以，
点评：错位相减法步骤①在等式的两边同乘以等比数列的公比；②将两个等式错位相减；③利用等比数列求和公式求和，再整理即可。
三、裂项相消法
把数列的通项公式拆成两项之差，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和。
例3（2017高考新课标，文，17）设数列 满足 ，
（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和。
解：（1）
时，
两式相减得， ，
又 时， 适合上式，
（2）由（1）得
点评：此方法适用于通项为几个因式的积，且这几个因式成等差数列。
常见的拆项公式：1. 2.
3. 4.
四、公式法
如果数列是等差或等比数列，可由求和公式直接求和。
例4（2017高考北京，文15）已知等差数列 和等比数列 满足 ，
， .
（1）求 的通项公式；（2）求和：
解：（1）设数列 的公差为 ，则 ，所以 .
所以， .
（2）设数列 的公比为 ，由 ，得 ，所以 .
所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以
点评：利用公式法求解时，要准确求出数列的通项公式，确定数列的类型，利用公式直接求和.
五、结束语
以上主要介绍了数列求和的几种常见方法，在求解数列问题时，首先要观察数列的特点，对其进行观察分析，选择恰当的方法进行求解，这样可以达到事半功倍的效果。下载本文
