一、总体要求

《数字信号处理》研究生考试范围限于离散时间信号和数字信号处理的基本理论及基本分析方法。测试主要分两个方面：一是基本理论。测试考生对基本理论概念掌握的深度与熟练程度；二是综合解决问题的能力。要求熟练掌握数字信号处理的基本原理、基本分析方法、基本算法和基本实现方法。主要内容包括离散时间信号与系统、z变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、数字滤波器等内容。

二、具体内容

1、离散时间信号与系统

●离散时间信号（序列）：常用序列、序列基本运算、周期性等；

●线性移不变系统：线性、移不变、因果性、稳定性；

●连续时间信号抽样：理想抽样、实际抽样、抽样定理，抽样信号的频谱；

2、z变换

●z变换的定义与收敛域：z变换定义、右边序列、因果序列、左边序列、双边序列的收敛域；

●z变换性质：线性、移位、尺度变换、微分、共轭、卷积、翻转、初值、终值等；

●z反变换：部分分式展开法、典型序列的z变换及收敛域；

●序列的z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系；

●序列的傅里叶变换：正变换与反变换定义，对称性质；

●系统函数：系统函数与系统的稳定性、差分方程与系统函数、离散系统的频率响应、相位响应与群延时等；

3、离散傅里叶变换（DFT）

●傅里叶变换的四种形式；

●周期序列的傅里叶级数：正反变换定义、性质；

●离散傅里叶变换：正反变换定义

●离散傅里叶变换的性质：线性、圆周移位、共轭对称、线性相关、圆周相关、线性卷积、圆周卷积；

●频域抽样定理：频域抽样恢复原序列不失真条件、系统函数与频率响应；

●DFT应用的几个问题：混叠失真、频率泄漏、栅栏效应、频率分辨率；

4、快速傅里叶变换（FFT）

●DFT存在问题与改进途径

●时间抽取基-2FFT算法：算法原理、蝶形图、运算量、特点；

●频率抽取基-2FFT算法：算法原理、蝶形图、运算量、特点；

●离散傅里叶反变换（IFFT）：方法与蝶形图；

●线性卷积与线性相关的FFT算法；

5、数字滤波器

●数字滤波器机构表示方法：方框图与信号流图；

●IIR数字滤波器的基本结构：直接I型、直接II型、级联型、并联型；

●FIR数字滤波器的基本结构：直接型、级联型、快速卷积结构、线性相位FIR滤波器的结构；

●简单数字滤波器的频谱：一阶IIR低通、高通滤波器的频谱结构；滤波器类型的判断方法等；

6、IIR数字滤波器设计

●全通系统：频谱响应特点、零极点位置、应用；

●最小相位与最大相位系统：零极点位置、稳定性、因果性；

●冲激响应不变法：变换原理、混叠失真、优缺点；

●双线性变换法：变换原理、常数c选择、优缺点；

●模拟低通滤波器设计：设计原理、巴特沃思低通滤波器特点及其设计、切比雪夫滤波器与椭圆滤波器特点；

●IIR滤波器的两种频率变换法：低通低通、低通高通、低通带通、低通带阻；

●最优化设计方法特点

7、FIR数字滤波器设计

●线性相位FIR滤波器的特点：线性相位条件、频率响应特点、零点位置、四种FIR滤波器的性质；

●窗函数设计法：设计方法、吉布斯效应、各种窗函数特点；

●频率抽样设计法：设计方法特点；

●最优化设计方法特点

●IIR与FIR比较

8、功率谱估计

●平稳随机序列的数字特征：均值、方差、自相关函数、互相关函数；

●功率谱：定义、与相关函数之间的关系；

●经典功率谱估计：直接法（周期图法）、间接法（相关法）；

《数字信号处理》考试参考书

1、程佩青，《数字信号处理》（第二版），清华大学出版社，2002

2、陈后金，《数字信号处理》，清华大学出版社，2004

符号表示方法：

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