一、选择题
1. 下列事件中，是必然事件的是 ( )
A.购买一张彩票，中奖
B.射击运动员射击一次，命中靶心
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D.任意画一个三角形，其内角和是180°
2. 下列说法错误的是 ( )
A.必然事件发生的概率是1
B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C.概率很小的事件不可能发生
D.掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
3. 下列事件中，是必然事件的为( )
A．三点确定一个圆
B．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5
C．四边形有一个外接圆
D．圆的切线垂直于过切点的半径
4. 下列事件是确定性事件的是( )
A．阴天一定会下雨
B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里不少于2本书
5. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )
A．每2次必有1次正面向上
B．必有5次正面向上
C．可能有7次正面向上
D．不可能有10次正面向上
6. 在▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系式：① AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④ AB⊥BC中任选一个作为条件，可推出▱ABCD是菱形的概率为( )
A. B. C. D.
7. 如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆．一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
A.π B.π C.π D.
8. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
A. B. C. D．无法确定
二、填空题
9. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球.
10. 2019·贵阳 一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出1个球，如果摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是____________．
11. 有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．
12. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是________(结果保留小数点后一位)．
13. (2019·浙江台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．
14. 一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球有________个．
15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是________．
16. 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为________．
三、解答题
17. 甲、乙、丙三名同学站成一排合影留念．
(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；
(2)求出甲同学站在中间位置的概率．
18. 方案设计盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色不同外其余都相同，每次从盒中摸出1个球，摸三次，不放回，请你按要求设计盒中红球的个数．
(1)“摸出的3个球都是红球”是不可能事件；
(2)“摸出红球”是必然事件；
(3)“至少摸出2个黄球”是确定性事件；
(4)“至少摸出2个黄球”是随机事件．
19. 某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1 min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；
乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1 min跳绳次数的平均值．
20. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．
21. 某水果公司以1.5元/千克的成本价新进了20000千克雪梨，销售人员首先从所有的雪梨中随机地抽取若干千克，进行了“雪梨损坏率”的统计，并把获得的数据记录在下表中．
(1)请你帮忙完成此表；
(2)如果公司希望售完这些雪梨后所得的税前利润超过10000元，那么在出售雪梨(已去掉损坏的雪梨)时，售价最低应定为多少元/千克(结果精确到0.1元/千克)?
22. 想经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
(1)求三辆车全部同向而行的概率；
(2)求至少有两辆车向左转的概率；
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
23. 如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图②，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.
(1)若Rt△ABC的两直角边长之比为2∶3，现随机向图②掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？
(2)若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求Rt△ABC的面积．
24. 母亲节当天，小明去花店买花送给母亲，挑中了康乃馨和兰花两种花．已知康乃馨每枝5元，兰花每枝3元，小明只有30元，希望购买花的枝数不少于7枝，其中至少有一枝是康乃馨．
(1)小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；
(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案买花，求他能实现购买愿望的概率．
2021中考数学 专题冲刺训练：概率-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】C [解析]本题考查必然事件和不可能事件的概念，以及大量重复试验下，用频率估计概率.必然事件是一定会发生的事件，因而概率为1，选项A正确;通过大量重复试验，可以将频率近似地当作概率，选项B正确;概率很小的事件也可能发生，只是发生的机率比较小，选项C错误;掷一枚图钉，“钉尖朝上”的概率近似是大量重复试验发生的频率，不能用列举法求得，选项D正确.
3. 【答案】D
4. 【答案】D [解析] 阴天和下雨没有必然关联，因此是一个随机事件；黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门也是一个随机事件；打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播也是一个随机事件；选项D包含着抽屉原理，是一个必然事件，也是一个确定性事件．
5. 【答案】C [解析] 因为一枚质地均匀的硬币只有正、反两面，所以不管掷多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上．故选C.
6. 【答案】A [解析] ①AB＝BC，③AC⊥BD能够推出▱ABCD为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为＝.
7. 【答案】B [解析] 因为132＝122＋52，即AB2＝BC2＋AC2，所以△ABC为直角三角形，
所以△ABC的内切圆半径＝×(12＋5－13)＝2.
所以S△ABC＝AC·BC＝×12×5＝30，S圆＝4π.
所以小鸟落在花圃上的概率＝＝＝π.
故选B.
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】20 [解析]摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是=，
设口袋中大约有x个白球，则=，
解得x=20.
经检验，x=20是原方程的解，故答案为20.
10. 【答案】m＋n＝10 [解析] ∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m与n的关系是m＋n＝10.
故答案为m＋n＝10.
11. 【答案】 [解析] 五种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有线段、圆2种，所以所求概率为.
12. 【答案】0.4 [解析] 利用大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率．观察表格发现随着摸球次数的增多，频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到黑球的频率估计值为0.4.故答案为0.4.
13. 【答案】
【解析】画树状图如图所示：
一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，
∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；
故答案为：．
14. 【答案】8 [解析] 由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为1－0.4＝0.6，
所以球的总个数为(8＋4)÷0.6＝20，
所以红球有20－(8＋4)＝8(个)．
15. 【答案】 [解析] 在等腰直角三角形ABC中，设边AC的长为1，则边AB的长为.在AB上取点D，使AD＝1，则点M在线段AD上时，才满足条件．故在AB上任取一点M，AM≤AC的概率为＝.
16. 【答案】 [解析] 因为不等式组的解集为－＜k≤3，
所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3.
关于x的方程2x＋k＝－1的解为x＝－.
因为关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数，
所以k＋1≤0，解得k≤－1，
所以能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的k的值为－1，－2，
所以能使关于x的方程2x＋k＝－1的解为非负数的概率为＝.
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)三名同学的站法从左到右有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)，共6种等可能的结果．
(2)甲同学站在中间位置的结果有2种，记为事件A，所以P(A)＝＝.
18. 【答案】
解：(1)2个或1个．
(2)8个或9个．
(3)9个或1个．
(4)多于1个且小于9个．
19. 【答案】
解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04.
∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08，
从而，总人数为12÷0.08＝150人．
又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.
(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀．
(3)x＝
＝127(次)．
20. 【答案】
解：(1)根据题意，画树状图如下：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B手中的结果只有1种，
∴两次传球后，球恰好在B手中的概率为.
(2)根据题意，画树状图如下：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A手中的结果有2种，
∴三次传球后，球恰好在A手中的概率为＝.
21. 【答案】
解：(1)表中从上到下依次填：0.101，0.097，0.097，0.103，0.101，0.098，0.099，0.103.
(2)填完表后，从表中可以看出，雪梨损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以估计雪梨损坏的概率为0.1，
则在20000千克雪梨中完好的雪梨的质量约为20000×(1－0.1)＝18000(千克)，完好的雪梨的实际进价为＝(元/千克)．
设雪梨的售价为x元/千克，则有
×18000>10000，解得x>2.2.
故在出售雪梨时，售价最低应定为2.3元/千克．
22. 【答案】
(1)根据题意，画出树状图如下：
故P(三辆车全部同向而行)＝.
(2)P(至少有两辆车向左转)＝.
(3)依题意得，汽车右转、左转、直行的概率分别为，，，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮的时间为90×＝27(秒)；
直行绿灯亮的时间为90×＝27(秒)；
右转绿灯亮的时间为90×＝36(秒)．
23. 【答案】
(1)因为Rt△ABC的两直角边长之比为2∶3，
所以设b＝2k，a＝3k，
由勾股定理，得c＝＝k，
所以针尖落在四个直角三角形区域的概率为＝.
(2)因为正方形EFMN的边长为8，所以c＝8，所以a2＋b2＝c2＝.
因为Rt△ABC的周长为18，
即a＋b＋c＝18，
所以a＋b＝10，
所以Rt△ABC的面积＝ab
＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]
＝9.
24. 【答案】
(1)设小明购买x枝康乃馨，y枝兰花，其中x≥1，x，y均为整数，则
①＋②×3，得5x＋3y＋21≤30＋3x＋3y，
所以x≤，所以1≤x≤.
当x＝1时，5×1＋3y≤30，
所以y≤，所以y可取8，7，6，
所以可购买1枝康乃馨，8枝兰花或1枝康乃馨，7枝兰花或1枝康乃馨，6枝兰花．
当x＝2时，5×2＋3y≤30，
所以y≤，所以y可取6，5，
所以可购买2枝康乃馨，6枝兰花或2枝康乃馨，5枝兰花．
当x＝3时，5×3＋3y≤30，
所以y≤5，所以y可取5，4，
所以可购买3枝康乃馨，5枝兰花或3枝康乃馨，4枝兰花．
当x＝4时，5×4＋3y≤30，
所以y≤，所以y可取3，
所以可购买4枝康乃馨，3枝兰花．
综上所述，共有8种购买方案．
方案如下表：(单位：枝)
(2)若小明先购买一张2元的祝福卡，则5x＋3y≤28，则他能实现购买愿望的方案为方案二、方案三、方案四、方案五、方案七，共5种，
所以从(1)中任选一种方案买花，他能实现购买愿望的概率为.下载本文
