数学试题

本试题共150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共48分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1. 下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　）

A.     B.     C. 0    D. 

【答案】A

2. 下列运算正确是（　　）

A.     B. 

C.     D. 

【答案】D

3. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（   ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】B

4. 如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（   ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

5. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（   ）

A. 7 h；7 h    B. 8 h；7.5 h    C. 7 h ；7.5 h    D. 8 h；8 h

【答案】C

6. 如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（   ）

A. 50°    B. 48°    C. 45°    D. 36°

【答案】B

7. 已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A.     B. 

C. 且    D. 

【答案】C

8. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（   ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】B

9. 如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（   ）

A.     B.     C.     D. 2

【答案】C

10. 如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

【答案】D

11. 如图，为了测量某建筑物高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度．根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为（   ）（参考数据：）

A. 136.6米    B. 86.7米    C. 186.7米    D. 86.6米

【答案】A

12. 如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段的最小值为（   ）

A.     B.     C.     D. 3

【答案】A

第II卷（非选择题 共102分）

二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13. 2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为________千米．

【答案】

14. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．

【答案】

15. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．

【答案】②④

16. 若为直角三角形，，以为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．

【答案】4

17. 如图，将矩形纸片折叠（），使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将边折起，使点B落在上的点G处，连接，若，，则的长为________．

【答案】

18. 如图，点在直线上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长的交x轴于点；…；按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为________（结果用含正整数n的代数式表示）．

【答案】

三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19. （1）先化简，再求值：，其中；

（2）解不等式：．

【答案】（1）；；（2）

20. 为庆祝中国党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

竞赛成绩统计表（成绩满分100分） 

（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图方法求恰好抽到，的概率．

【答案】（1）50，72；（2）960人；（3）

21. 如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．

（1）求m的值；

（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．

【答案】（1）24；（2）M点的坐标为

22. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

【答案】（1）30人；（2）39天

23. 四边形为矩形，E是延长线上的一点．

（1）若，如图1，求证：四边形为平行四边形；

（2）若，点F是上点，，于点G，如图2，求证：是等腰直角三角形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

24. 二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接，当时，求直线的表达式；

（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）有最大值为，P点坐标为

25. 如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点E．

（1）求证：；

（2）与，分别交于点F，H．

①若，如图2，求证：；

②若圆的半径为2，，如图3，求的值．

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②下载本文