知识要点

差倍应用题：已知大小两个数的差，与大小两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这一类的应用题叫做差倍问题。

解决差倍问题的关键就是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各个数量之间的关系。

差倍问题中的4个关键量：差， 倍数，大数，小数

差倍问题的数量关系式：

差÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数    或  差+小数＝大数

 精选例题

 【例1】：爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，爷爷家养的鸭和鹅各多少只？    

 思路点拨：已知鹅是1份量，鸭比鹅多18只，多的18只对应的刚好为2份，这样既可求出1份量是多少，在根据关系式计算出鸭的只数。

 标准答案：

鹅：18÷（3－1）=9（只）  

鸭：9×3=27（只）

             答：爷爷家养的鸭有27只，鹅有9只？

 活学巧用

1、大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？

2、一台彩电的价钱是一台冰箱价钱的3倍，买一台彩电比一台冰箱多用2800元。一台彩电和一台冰箱各多少元？

3、学校买来足球和篮球，已知足球比篮球多20个，足球是篮球的3                                                                 倍，足球和篮球各有多少个？

4、甲班图书比乙班图书多80本，甲班的图书是乙班图书的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

 【例2】：一养鸡场养的母鸡比公鸡多300只，母鸡是公鸡的4倍少30只，养鸡场有公鸡和母鸡各多少只？

 思路点拨：

 题中公鸡的只数为1份量，如果补上少的30只相差的只数刚好比公鸡多3份，那么相差数也要多30只，即：300+30=330（只），通过关系式就可求出公鸡1份量，在求出母鸡的只数。  

   标准答案：

     公鸡：（300+30）÷（4－1）=110（只）

     母鸡：110×4－30=410（只）

      答：养鸡场有公鸡110只，母鸡410只？。

 活学巧用

1、哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的4倍少3本,则哥哥和弟弟各有图书多少本？

2、饲养场养鸡比鸭多360只,鸡的只数比鸭的3倍少30只,其中鸡、鸭各多少只?

3、学校买来的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

4、师傅比徒弟多生产零件20个，师傅生产的零件个数比徒弟3倍

       多4个，师徒各生产零件多少个？

 【例3】：小新家有大小两个书架，大书架上书本数是小书架的3

倍。如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么，两个书架上

的书一样多。大小书架上原来各有多少本书？

 思路点拨：

根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个书架上的书本数相等，可知原来大书架上的书本数比小书架上的书本数多2个150本，这是大小书架书的相差数。小书架为1份，这时150×2=300本，相差数300这时对于的刚好为2份。根据关系式即可求出大小书架的书本数。 

  标准答案：

   小书架：（150×2）÷（3-1）=150（本）

   大书架：150×3=450（本）

   答：大书架上原来有150本，小书架上原来有450本。

 活学巧用

1、两筐苹果, 乙筐的重量是甲筐重量的3倍。从甲筐取出7千克给

       乙筐，这时两筐苹果的重量相等，原来两筐各有苹果多少千克？

2、甲桶水的重量是乙桶的4倍，如果从甲桶倒入乙桶36千克水，  这 

时两桶水的重量相等。甲、乙两桶原来各有水多少千克？

3、两桶油, 乙桶油的重量是甲桶油的3倍。如果从甲桶中倒入乙桶30千克油,这时两桶油的重量相等。这时，甲,乙两桶油原来各有多少千克?

4、有甲乙两筐苹果。甲筐苹果的重量是乙筐的3倍，如果从甲筐取出24千克，从乙筐取出6千克，两筐剩下的重量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？

 【例4】：有大小两个桶原来的水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中的水正好是小桶的3倍，求原来大小桶各有水多少千克？  

 思路点拨：

应将小桶看成1份，小桶少8千克水，大桶多了8千克水，说明这时大桶水比小桶水多8×2=16千克，这时的16千克刚好对应的是2份，即可求出小桶1份的水，在通过关系式求出大桶水，因为原来两桶水一样多，所以求出大桶水即知道小桶水的重量。

   标准答案：

  小桶现在有水：（8×2）÷（3-1）=8（千克）

  大桶原来有水:8×2=16（千克）

   答：原来大小桶有水各16千克。

 活学巧用

1、两块花布一样长，如果从第一块布上剪10米给第二块布。这时，第二块花布的长度正好是第一块的3倍，求两块花布原来各有多长？

2、甲乙两个桶装有一样多的水，如果从甲桶中倒出9千克放入乙桶，这时，乙桶水就是甲桶的3倍，甲乙两桶原来各有水多少千克？

3、两筐苹果的个数相同，如果从第二筐中取出15个放入第二筐，这时第一筐的苹果刚好是第二筐的3倍，两筐苹果原来各有多少个？

4、甲乙两个仓库存有同样多的粮食，从甲仓库运走40吨，从乙仓库运走20吨后,乙仓库的粮食就是甲仓库的5倍，原来两个仓库各有粮食多少吨？

 【例5】：两辆公共汽车上有同样多的乘客，如果A车减少12人，B车增加14人，这时B车的人数是A车人数的3倍。A、B两车原来各有多少名乘客？

 思路点拨：

应将A车看作1份，A车减少12人，B车增加14人，实际两车相差12+14=26（人），这时26对应的刚好为2份，根据关系式即可分别求出A、B两车原有乘客人数。

 标准答案：

   A车现有人数：（12+14）÷（3-1）=13（人）

   两车原有人数：13+12=25（人）

     答：A、B两车原来各有25名乘客。             

 活学巧用

1、小明和小刚有同样多的糖果，小明吃了16颗，小刚又得到14颗后，小刚的糖果数量是小明的4倍，他们两人原来各有多少颗糖果？

2、甲、乙两桶油重量箱等，甲桶加入10千克，乙桶减少14千克后，甲桶油的重量是乙桶油重量的3倍，甲乙两桶原来各有油多少千克？

3、两根绳，第一根长米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳剪去几米？

4、把数字4写到一个两位数的左边，再把得到的三位数加上200，它们的和是这个两位数的31倍，求这个两位数是多少？下载本文