高二（文科）数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。不按以上要求作答的答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知命题P：，使得，那么是
A．，均有 B．，均有
C．，使得 D．，使得
2．在等差数列中，，公差d＝2，则的值为
A．6 B．8 C．10 D．16
3．在中，若，则的形状是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．点是抛物线上一动点，点到直线的距离是，则点到抛物线的焦点的距离是
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若p、q是两个简单命题，且“p或q”是假命题，则必有
A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假
6．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是
A． B．
C． D．
7．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为
A． B． C． D．
8．在等差数列中，，则
A．1或3 B．-2 C．2 D．2或-2
9．在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式的解为
A．(－1，0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0，1)
C．(－2，－1)∪(1，2)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
10．已知正项等比数列满足：，如果存在两项使得，则的最小值为
A． B． C． D．不存在
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
11．若双曲线的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为 ．
12．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为 ．
13．已知数列的前n项和，则= ．
14．函数的图象在点(2，8)处的切线方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（本小题满分12分）
已知命题p：，命题q：，且q是p的充分而不必要条件，求a的取值范围.
16．（本小题满分12分）
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中a＝1，A＋C＝2B，△ABC
的面积S＝.
（1）求b的长；
（2）求的值.
17．（本小题满分14分）
某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．那么通过合理安排生产计划，每天生产的甲、乙两种产品分别多少桶时，公司共可获得的最大利润？并求出该最大利润.
18．（本小题满分14分）
在等比数列{an}中，＝32，＝32.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求S1＋2S2＋…＋nSn.
19．（本小题满分14分）
已知椭圆C:的右焦点F，长轴长为4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是圆上第一象限内的任意一点，过P作圆的切线与椭圆C的一个交点为，求证：.
20．（本小题满分14分）
已知函数，.
（1）当，时，求的单调区间；
（2）当，且时，求在区间上的最大值.
高二文科数学参
说明：1．参与评分参考给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：（10*5=50分）1-5：A B C C D 6-10：A D D B A
二、填空题：（4*5=20分）
11． 12． 11 13. 34 14.
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 解： 设q，p表示的范围为集合A，B，
则A＝(2,3)，B＝(a－4，a＋4)． ………… 4分
由于q是p的充分而不必要条件，则有A是B的真子集， ………… 6分
即或 ………… 10分
解得－1≤a≤6. ………… 12分
16．解：(1)∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝π，∴B＝， ………… 2分
∵S＝acsin B＝，∴c＝＝＝3. ………… 5分
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝1＋9－6×＝7，
∴b＝. ………… 8分
(2)由正弦定理知＝，
∴sin C＝＝＝， ………… 12分
17. (本小题满分14分)
解：设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元， 则z＝300x＋400y， ………… 6分
在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域
及直线300x＋400y＝0， …………10分
平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时，
相应直线在y轴上的截距达到最大， …………12分
此时z＝300x＋400y取得最大值，最大值是z＝300×4＋400×4＝2 800，
即该公司生产甲产品4桶乙产品4桶时可获得的最大利润是2 800元． …………14分
18．(本小题满分14分)
解：(1)设等比数列{an}的公比为q，依题意得
………… 2分
解得a1＝2，q＝2， ………… 4分
故. ………… 6分
(2)∵Sn表示数列{an}的前n项和，
∴ ………… 8分
∴S1＋2S2＋…＋nSn
＝2[(2＋2·22＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)]
＝2(2＋2·22＋…＋n·2n)－n(n＋1)， ………… 10分
设Tn＝2＋2·22＋…＋n·2n，①
则2Tn＝22＋2·23＋…＋n·2n＋1，②
①－②，得
－Tn＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2，…… 12分
∴ ………… 13分
∴S1＋2S2＋…＋nSn＝2[(n－1)2n＋1＋2]－n(n＋1)
． ………… 14分
19.（本小题满分14分）
解：（1）由题得 ……………2分
…………4分
代入，得： ……………6分
（2）Q（）在椭圆上， …………8分
则 ……………10分
…………13分
………………14分
20．（本小题满分14分）
解：（1）当，时，， ………………1分
则 ………………2分
令，解得，， ………………3分
当或时，有； 当时，有，………… 5分
所以的单调递增区间和，
的单调递减区间． ……………7分
（2）当，且 时，，.
则， 令，得或． …………8分
①当，即时，
当时，有，所以在上为减函数，
当时，有，所以在上为增函数， ………9分
又，，
所以的最大值为； …………10分
②当，即时，
此时当或时，；当时，；所以在和上为增函数，在上为减函数.………12分
， ，
所以的最大值为， …………13分
综上，在区间上的最大值为. ……………14分下载本文
