本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，，则等于
A． B． C． D．
2. 可作为函数的图象的是
3.若函数满足且，则的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
4. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为
A. B. C. D.
5. 在区间[3,5]上有零点的函数有
A. B.
C. D.
6. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是
A． B． C． D．
7. 已知则的值等于
A. 4 B. 8 C. 16 D. 9
8.函数的一个单增区间为
A. B. C. D. 无单增区间
9.图中的图象所表示的函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
10. 设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称函数，在上是“交织函数”，区间称为“交织区间”．若与在上是“交织函数”，则的取值范围为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二. 填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.
11. 化简＝ .
12. 设为集合A到B的映射，若，则
13. 已知函数，若0＜a＜b，且，则的值为 .
14. 函数的值域为 ．
15. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：
①的图象关于原点对称； ②为偶函数；
③的最小值为0； ④在(0，1)上为增函数.
其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)
三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
16 (本小题满分12分)
化简
17 (本小题满分12分)
设集合是函数的定义域，集合是函数的值域.
（Ⅰ）求集合;
（Ⅱ）设集合，若集合，求实数的取值范围.
18 (本小题满分12分)
设，，其中且.
（Ⅰ） 若，求的值；
（Ⅱ） 若，求的取值范围．
19 (本小题满分12分)
已知幂函数为偶函数．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若，判断在区间（2，3）上的单调性并用定义加以证明.
20 (本小题满分13分)
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是（亿元）和（亿元），它们与各自的投资金额（亿元）之间的关系分别为，，今该公司将5亿元的资金投向这两个项目（允许全部投向某一个项目），其中对甲项目投资（亿元），此次投资所获得的总利润为（亿元）.
（Ⅰ）写出关于的函数表达式并注明函数的定义域；
（Ⅱ）求总利润的最大值.
21 (本小题满分14分)
已知二次函数，满足，且的最小值为．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若函数为奇函数，当时，，求函数的解析式；
（Ⅲ）设，若在上是减函数，求实数的取值范围．
高一数学答案及评分标准
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
| 题号[来 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | A | D | C | D | D | B | B | C | B | B |
11 12 3 13 1 14 15 ②③④
三. 解答题：本大题共6小题，共75分.
16解： （4分）
＝ （7分）＝ （10分）
＝98 （12分）
17解：（Ⅰ）由 （1分）得A=[-1,3), （3分）
B=(1,+∞), （4分）A∩B=(1,3) （6分）
（Ⅱ），∴ （8分）
∴ （12分）
只要答案对，不画图不扣分
18解：（Ⅰ）∵，∴ （2分），解得或 （5分）
忽略定义域扣1分
（Ⅱ）当时，∵，∴，解得， （8分）
当时，∵，∴，解得，或 （11分）
综上，当时，，当，或 （12分）
19解：（1）由为幂函数知，得或 （3分）
当时，符合题意；当时，，不为偶函数，舍去．
∴． （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，对称轴为，∴在在区间（2，3）上单增 （7分）
设，且，则有， （8分）
∴＝ （10分）
＝，∵，，，
∴，∴在区间（2，3）上为增函数 （12分）
20解：（Ⅰ）根据题意，得 （4分）不写定义域扣1分
（Ⅱ）令，，则， （6分）
（8分）
（10分）
因为，所以当时，即时，． （12分）
答:总利润的最大值是亿元． （13分）
21解：（Ⅰ）设，（）（1分）
由题意知 （2分）
解得 （5分）∴ （4分）
（Ⅱ）∵为奇函数，∴ （5分）
当时，，∴，又
∴ （7分）
∴ （8分）
（Ⅲ） （9分）
若即，在上是减函数 （10分）
若，则对称轴为
在上是减函数，须或
即或解得若 （13分）
总之有 （14分））下载本文
