2019.1
一、宝山
18．如图，中，，，，
点为上一点，将沿直线翻折，点落在
处，连接，若，那么的长为 ．
【答案】．
【解析】如图，，
，
设，则，
由，即的长为．
二、崇明
18．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，
那么称该点为直角点．例如，如图的四边形中，
点在边上，连结、，，则
点为直角点．若点、分别为矩形边、
上的直角点，且，，则线段的长为 ．
【答案】或．
【解析】① 当线段时，；
② 当线段不垂直于时，取中点，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，
从而，∴，；
综上，线段的长为或．
三、奉贤
18．如图，在中，，，将绕点
逆时针旋转得到，点、分别与点、对应，与
边交于点．如果，那么的长是 ．
【答案】．
【解析】过点作，垂足为，
∵，，∴且，
∵，∴，
∴，即，
∵，∴，从而，
于是，∴．
四、虹口
18．如图，正方形的边长为4，点为对角线、
的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，
如果点在同一直线上，那么的长为 ．
【答案】．
【解析】过点作的垂线，垂足为，由题意，，
由等面积法可得，解得，
从而，
∵，∴，
即，又，，
∴，∴．
五、黄浦
18．如图，在矩形中，点是边上的点，，
交边于点，联结、，如果，那么
．
【答案】．
【解析】由可得，
由一线三直角模型可知，，∴，
∵，∴，从而，∴．
六、嘉定
18．在中，，点、分别在边、上，
，（如图），沿直线翻折，翻
折后的点落在内部的点，直线与边相交于点，
如果，那么 ．
【答案】．
【解析】如图，易得四边形为正方形，
设，则，，
∵，∴，得，∴．
七、金山
18．如图，在中，，，．在边上取
一点，使，以点为旋转中心，把逆时针旋转，
得到（点、、的对应点分别是点、、），那么
与的重叠部分的面积是 ．
【答案】
【解析】如图，易证，
，
，，
则．
八、静安
18．如图，将矩形沿对角线所在直线翻折后，
点与点重合，且交于点，联结．如果
，那么的值是 ．
【答案】．
【解析】，
易证，∴，∵，
∴，又，∴可证，∴．
九、闵行
18．如图，在中，，，，点为
边上一点．将沿直线翻折，点落在点处，联结．
如果，那么 ．
【答案】．
【解析】联结，交于点，易证为的垂直平分线，
∵，∴，又∵，∴为中点，
∴，由等面积法可得，
．
十、浦东
18．将矩形纸片沿直线折叠，使点落在原矩形的边上的点处，如果的余弦值为，那么 ．
【答案】．
【解析】联结，交于点，易证为的垂直平分线，
由的余弦值为，设，
则，，易证，
∴，从而．
十一、普陀
18．如图，中，，，点
在边上，将沿直线翻折得到，点
的对应点为，与边相交于点，如果，
那么 ．
【答案】．
【解析】过点作的垂线，垂足为，
由题意，，，，
∴，，，从而可证，
∴，设，则，，
∵，∴，解得或（舍），即．
十二、青浦
18．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点到图形上
的任意一点之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点
称为“亮点”．如图，对于封闭图形，是“亮点”，
不是“亮点”，如果，，，，
，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的
面积为 ．
【答案】．
【解析】由“亮点”的定义，可得所有“亮点”组成的图形为
图中的正三角形，其边长为1，∴面积为．
十三、松江
18．如图，在直角坐标平面中，点坐标为，，
，与轴交于点，那么的值为 ．
【答案】．
【解析】如图，过点、作轴的垂线，垂足为、，
过点、作轴的垂线，垂足为、，
于是，由题意可得，
由一线三直角模型可知，，
∴，
易证，，∴．
十四、徐汇
18．在梯形中，，，，，
．点为上一点，过点作交边于点．
将沿直线翻折得到，当过点时，的长
为 ．
【答案】．
【解析】如图，过点作的垂线，垂足为，交于点，
∵，∴，由同角的余角相等，可得，
∵，∴，
易证，，∴，，
由，∴，．
十五、杨浦
18．中，，，，将此三角形绕点旋转，
当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线
的距离为 ．
【答案】．
【解析】如图，且四边形为矩形，
∴，，
由一线三直角模型可知，，∴，
设，则，
由勾股定理，得，解得，∴点到直线的距离．
十六、长宁
18．如图，点在平行四边形的边上，将
沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，如果
，，，那么的长为 ．
【答案】或7．
【解析】
记的垂直平分线为交、分别于点、，过点作的垂线，垂足为，
由已知条件，易得，，，，，
设，则，
如图，情况一（点翻折后的对称点在线段上），此时，
在中应用勾股定理，得，解得或（舍）；
情况二（点翻折后的对称点在线段的延长线上），此时，
类似有，解得（表示与重合）或（舍）；
综上，的长为或7．下载本文
