设计题目： 基于matlab的二阶动态系统特性分析
姓 名：
学 号：
专 业： 机械电子
班 级：
指导教师：
2014年 6月 26日---年 6月 26日
第一章 二阶系统的性能指标
1.1 一般系统的描述
1.2 二阶系统的性能指标
第二章 二阶系统基于matlab的时域分析
2.1 用matlab求二阶系统的动态性能指标
2.2 二阶系统的动态响应分析
2.2.1 二阶系统的单位阶跃响应与参数的关系
2.2.2 二阶系统的单位阶跃响应与参数的关系.
第三章 设计体会
参考文献
1. 二阶系统的性能指标
1.1. 一般系统的描述
凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲，二阶系统包含两个的储能元件，能量在两个元件之间交换，是系统具有往复震荡的趋势。当阻尼比不够充分大时，系统呈现出震荡的特性，所以，二阶系统也称为二阶震荡环节。很多实际工程系统都是二阶系统，而且许多高阶系统在一定条件下也可以简化成为二阶系统近似求解。因此，分析二阶系统的时间相应具有重要的实际意义。
传递函数可以反映系统的结构参数，二阶系统的典型传递函数是：
其中，为二阶系统的无阻尼固有频率，称为二阶系统的阻尼比。
1.2. 二阶系统的性能指标
系统的基本要求一般有稳定性、准确性和快速性这三个指标。系统分析及时对这三个指标进行分析。建立系统的数学模型后，就可以用不同的方法来分析和研究系统，以便于找出工程中需要的系统。在时域内，这三个方面的性能都可以通过求解描述系统的微分方程来获得，而微分方程的解则由系统的结构参数、初始条件以及输入信号所决定。
上升时间：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。
峰值时间:系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。
调节时间：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超出给定的误差带的时间。
最大超调量:相应曲线的最大峰值与稳态值的差称为最大超调量，即
或者不以百分数表示，则记为
最大超调量反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡量系统性能的一个重要的指标。
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常，用或评价系统的响应速度；用评价系统的阻尼程度；而是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。
2. 二阶系统基于matlab的时域分析
2.1. 用matlab求二阶系统的动态性能指标
已知二阶系统的传递函数为：
编写matlab程序求此系统的性能指标
clc,clear
num=[2.7];
den=[1,0.8,0.];
t=0:0.01:20;
step(num,den,t);
[y,x,t]=step(num,den,t) ; %求单位阶跃响应
maxy=max(y); %响应的最大偏移量
yss=y(length(t)); %响应的终值
pos=100*(maxy-yss)/yss; %求超调量
for i=1:2001
if y(i)==maxy
n=i;end
end
tp=(n-1)*0.01; %求峰值时间
y1=1.05*yss;
y2=0.95*yss;
i=2001;
while i>0
i=i-1;
if y(i)>=y1
y(i)<=y2;
m=i;
break
end
end
ts=(m-1)*0.01; %求调节时间
title('单位阶跃响应')
Grid
运行程序后，得到此二阶系统的单位跃阶响应曲线
图2-1 二阶系统的单位跃阶响应曲线
通过matlab求得的性能指标为：
最大超调量为： =16.3357%
峰值时间为：=4.5300
调节时间为： = 6.6100
2.2. 二阶系统的动态响应分析
2.2.1. 二阶系统的单位阶跃响应与参数的关系.
已知二阶系统传递函数为
设定时，试计算当阻尼比从0.1到1时二阶系统的阶跃响应，编写matlab程序，如下所示：
clc,clear
num=1;y=zeros(200,1);i=0;
for bc=0.1:0.1:1
den=[1,2*bc,1];
t=[0:0.1:19.9]';
sys=tf(num,den);
i=i+1;
y(:,i)=step(sys,t);
end
mesh(flipud(y),[-100,20])
运行该程序，绘制一簇阶跃响应三维图，如图所示
图2-2 阶跃响应三维图
由图可知，系统阻尼比的减小，直接影响到系统的稳定性，阻尼比越小系统的稳定性越差。越接近于1时，系统越接近于临界稳定
当阻尼比=-0.05、0.1、1.2时的时域特性仿真程序为：
clc,clear
num=1;y=zeros(200,1);j=0;
bc=[0.045 0.056 0.1];
for i=1:3
den=[1,2*bc(i),1];
t=[0:0.1:19.9]';
sys=tf(num,den);
step(sys,t);
grid
hold on
end
legend('阻尼比为-0.05','阻尼比为0.1','阻尼比为1.2')
图2-3 阻尼比=-0.05、0.1、1.2时的响应曲线
由图可知，阻尼比=-0.05时，即小于0时，系统不稳定；0<<1时，系统虽稳定，但在过渡过程特性曲线的初始阶段也有振荡，这是因为阻尼比越小，靠近虚轴附近极点的影响所致。>1时，系统接近于一阶系统的特性曲线。
2.2.2. 二阶系统的单位阶跃响应与参数的关系.
已知二阶系统传递函数为
设定时，分别分析无阻尼固有频率为1、3、5时二阶系统的阶跃响应，编写matlab程序，如下所示：
clc,clear
xi=0.3;
hold on
for w=1: 2: 5
num=w^2;
den=[1 2*xi*w w^2];
step(num, den)
end
legend('无阻尼固有频率为1','无阻尼固有频率为3','无阻尼固有频率为5')
grid on
运行程序，得到无阻尼固有频率为1、3、5时二阶系统的阶跃响应曲线：
图2-4 为1、3、5时二阶系统的阶跃响应曲线
可以看出,当时,随着的增大,系统单位响应的振荡周期变短,其调整时间也相应地缩短;当1时,系统变成临界阻尼或欠阻尼系统,这时也有类似的结论,。下图即为时对应的阶跃响应曲线：
图2-5 时对应的阶跃响应曲线：
3. 设计体会
经过为期两周的机械测试课程设计，我从中学会了很多。在课堂上学到的知识和理论很抽象，很多时候都不能够真正了解，经过这次的课程设计，通过自己动手，用matlab仿真，探索和体会课堂上学到的知识，对二阶系统以及一般系统的特性有了更深的了解。
参 考 文 献
[1] 李力、曾祥亮等. 机械测试技术及其应用. 华中科技大学出版社. 2011.8
[2] 王积伟、吴振顺. 控制工程基础. 高等教育出版社. 2010.5
[3] 黄忠霖. 自动控制原理的matlab实现. 国防工业出版社. 2007.2下载本文
