作者：张阿洁 鲁玉聪

来源：《武汉科技报·科教论坛》2013年第10期

        【摘 要】在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。以多元统计分析为理论基础，对数据进行统计分析得基础上对这种经济活动建立多元线形回归模型，重点介绍模型中参数地估计与自变量地选择问题。

        【关键词】多元线形回归；预测

        一、引言

        多元线形回归分析预测模型，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。例如，某一商品的销售量既与人的收入水平变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。

        二、多元线性回归模型的基本理论

        （一）模型建立

        设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：

        其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。

        建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是：

        1.自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；

        2.自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；

        3.自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；

        4.自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。

        多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。

        （二）模型的检验

        1.拟合程度的测定。

        计算公式为：

        2.整体显著性检验。

        回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验，F统计量的计算公式为：

        根据给定的显著水平a，自由度（k，n-k-1）查F分布表，得到相应的临界值Fa，若F > Fa，则回归方程具有显著意义，回归效果显著；F < Fa，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。

        3.回归系数的显著性检验。

        t检验是分别检验回归模型中各个回归系数是否具有显著性，以便使模型中只保留那些对因变量有显著影响的因素。检验时先计算统计量ti；然后根据给定的显著水平a，自由度n-k-1查t分布表，得临界值ta或ta / 2，t > t ？ a或ta / 2，则回归系数bi与0有显著关异，反之，则与0无显著差异。统计量t的计算公式为：

        三、多元线性回归分析模型案例

        以某市消费者对当地某品牌服饰的需求量随价格与平均收入变动的资料进行回归分析，并对估计模型进行检验。

        解释变量：商品 价格 （x1）

        人均月收入（x2）

        被解释变量：商品需求量（y）

        （一）计算机运行结果

        由以上数据可知回归方程为：Y=4990.519-35.66597 *x1 +6.19273*x2

        （二）模型检验、对结果的解释及说明

        1.经济意义检验：（1）b0=4990.519为正数，在价格与人均收入接近于零时，人们对该品牌服装仍存在需求；（2）b1=-35.66597为负数，说明商品需求与价格之间参存在负的线性关系；（3）b2= 6.19273为正数，说明商品需求与收入水平成正向的线性关系！

        2.模型检验：

        （1）拟合优度检验：本模型的拟合优度系数为0.953971，显示本模型具有较高的拟合优度，x1、x2对y的编译解释能力高达95.40% ！

        （2）变量的显著性检验（t检验）：方程的显著性概率为0.08；参数的显著性概率为0.0862、0.0072；因此根据t检验原则，在显著性水平为0.1的条件下，估计方程模型显著，拒绝原假设H0；

        （3）方程的显著性检验：有上图可知，F-statistic =72.53930 ；

        Prob（F-statistic） =0.000021 ，由F检验的原则可知，在显著性概率为0.05的条件下，回归方程显著成立，拒绝H0 ；

        （三）根据模型结果对现实问题的进行分析

        由回归方程模型分析可知，商品价格和消费者收入水平是密切影响商品需求量的主要因素；商品价格（x1）与商品需求量（y）之间存在负的线性关系，而消费者平均收入（x2）与商品需求量（y）之间存在正的线性关系；故可预测，商品需求量会随着商品价格的升高而减少，随着消费者收入水平的提高而增加，而实际的商品需求量最终由这两种甚至更多种因素综合决定。

        假设2014年该地区该品牌服装的价格为20元（即x1=20），消费者人均月收入为1500（即x2=1500），则由估计方程

        Y=4990.519-35.66597 *x1 +6.19273*x2

        计算可知，该地区该品牌服装在2014年的需求量将达到13566件！

        由此可见，在已知商品价格和消费者收入水平的情况下，我们就可以根据估计方程，预测相应的商品需求量的增减趋势！但是，我们也不能否认随着经济的发展与人们对时尚潮流偏好的改变，仅以商品价格和消费者收入估计商品需求量会出现或多或少的偏差，但这也无法否认计量经济学模型对社会经济发展的重要作用！

        参考文献：

        [1]姜启源等.数学模型[M].高等教育出版社，2003.

        [2]盛聚.概率论与数理统计[M].高等教育出版社，2000.下载本文