八年级数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）

1．△ABC∽△A‘B’C‘，且相似比为2：3，

则它们的面积比等于……………………………【   】

A。2：3 ； B。3：2； C。4：9；  D。9：4。

2. 若a<0,则下列不等式不成立的是……………【   】

A． a+5＜a+7   B．5a＞7a    C．5-a＜7-a    D． 

3．下列四个命题

   小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；

③等角的余角相等；④凡直角都相等。其中真命题的个数的是……………【   】

A.1个    B.2个    C.3个   D.4个  

图2

4．下列从左到右的变形是因式分解的是……………【   】

A.（x+1）(x-1)=x2-1  B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m) C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)  D.m2-2m-3=m(m-2-)

5．方程的解为……………【   】

A．2         B．1            C． 2              D． 1 

6．完成下列任务，宜采用抽样调查方式的是……………【   】          

A  调查你班同学的年龄情况     B 考察一批炮弹的杀伤半径

C 了解你所在学校男、女生人数  D 奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查

7.如图，AB∥CD,AC⊥BC,则图中与∠BAC互余的角

（不添加字母）共有……………【   】

  A.4个  B. 3个  C.2个  D.1个。

8．某中学共有100教师，将他们的年龄分成11个组，其中41～45岁这一组内有14名教师。那么，这个小组的频率为……………【   】

A.0.14           B.0.20     C.0.28       D.0.36    

9．不等式3（2x+5）> 2（4x+3）的解集为……………【   】

      A.x>4.5    B.x<4.5    C.x=4.5    D.x>9 

10．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为

第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正

确的是                                    （    ）

A．            B． 

C．            D． 

二、填空题（本大题共 8个小题，每小题3分，共24分）

11．分解因式： x2y-y3=                   。

12．如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是                     。

13．如图，将大“E”和小“E”放在同一桌面上，测得l1为3m, l2为2m,大“E”的高度b1为30mm,则小“E”的高度b2为         mm.

14． 如图1，图中的       度

15. 已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是       。  

16将命题“对顶角相等”改为“如果……那么……”的形式为：       

17．已知两个相似三角形的相似比为2：3，面积之差为25cm2,z则较大三角形的面积为=        cm2.

19．（本题共4分）

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。   

20．（本题5分）

当时，求的值．

21.(本题5分)         解分式方程  

22. （本题4分）

已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。

求证：∠A= 2∠H

证明：  ∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD=∠ABC+∠A  （                                      ） 

∠2是△BCD的一个外角，

∠2=∠1+∠H       (                                      )

∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线

∴∠1=∠ABC ，∠2=∠ACD  （                  ）

         ∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2 （∠2 - ∠1）  （等式的性质）

         而 ∠H=∠2 - ∠1      （等式的性质）

         ∴∠A= 2∠H    （                 ）

23. （本题6分）

叙述并证明“三角形的内角和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)

24. 

25．（本题6分）

 一批物资急需一次运往地震灾区，若用n量载重为5t的汽车装运，则会剩余21t物资；若用n量载重为8t的汽车装运，则有（n-1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5t，

这批物资共有多少吨，汽车有多少辆？

26．（本题8分）

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米。

（1）求路灯A的高度；

（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少?

27．（本题10分）

在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1) 求直线AB的解析式；

(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？ 

(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？

2011年下八年级期末数学试题参及评分标准

二、11．y（x+y）(x -y)；12．∠B=∠ACP,∠C=∠APC或；13．20；14．65；15． 2；16。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；17。45；18。x>-2

19．

①

②

不等式①的解集是x<2

②不等式②的解集是x>-2…………………………4分

在数轴上表示为

…………………………6分

原不等式组的解集为-220． 

21. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和。

角平分线的定义

等量代换

每空2分

22. 三角形的三个内角的和为180°. ……………………………（2分）

已知：△ABC

求证: ∠A+∠B+∠C=180°……………………………（4分）

证明：（方法较多）

证法一：

过点A作直线MN,使MN∥BC

∵MN∥BC

∴∠B=∠MAB, ∠C=∠NBC(两直线平行，内错角相等)

∵∠MAB+∠NBC+∠BAC=180°（平角定义）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）

即∠A+∠B+∠C=180°

……………………………（10分）

23． 

（1）（2）每问各4分

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆. ……………………（10分）

24．解:设汽车有n辆，根据题意得…………………………（1分）

0<5n+21-8（n-1）<5 …………………………（5分）

解得…………………………（7分）

因为n为正整数，所以n=9

这批物资共有多少吨5n+21=66t…………………………（9分）

答; 这批物资共有66吨，汽车有9辆. …………………………（10分）

25. 解：（1）设BC=x米,AB=y米，由题意得，CD=1米CE=3米，EF=2米,身高MC=NE=1.5米

∵△ABD∽△MCD, △ABF∽△NEF

∴,

,   

G

解得

H

∴路灯A的高度为6米。…………………………（12分）

（2）连接AG交BF延长线于点H,

∵△ABH∽△GFH,GF=1.5米，BH=8+FH

∴

解得, (米)

答：当王华在向前走2米，到达F处时，他的影长是米。…………………………（12分）

26、

解：(1)设直线AB的解析式为

     y=kx+b

将点A（0，6）、点B（8，0）代入得

解得

直线AB的解析式为：   …………………………（4分）

(2) 设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8

∴勾股定理可得，AB=10

∴AP=t,AQ=10-2t.

分两种情况，

1当△APQ∽△AOB时

2当△AQP∽△AOB时

综上所述，当或时，

以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似…………………………（8分）

(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积，

AP=2,AQ=6

过点Q作QM⊥OA于M

△AMQ∽△AOB

∴

QM=4.8

△APQ的面积为： (平方单位)

∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)

…………………………（12分）下载本文