一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）的绝对值为
A． B．5 C． D．
2．（4分）在实数、、0、1中，最小的实数是
A． B． C．0 D．1
3．（4分）如图，在数轴上点表示的数可能是
A． B．2.5 C． D．1.4
4．（4分）若代数式的值为1，则等于
A．1 B． C．3 D．
5．（4分）下列各组式子中，是同类项的是
A．与 B．与 C．与 D．与
6．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是
A．了解三明市初中学生每天阅读的时间
B．了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率
C．了解一批节能灯的使用寿命
D．了解某校七年级2班同学的身高
7．（4分）上午时，钟表的时针与分针的夹角为
A． B． C． D．
8．（4分）某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是
A ． 厉 B ． 害 C ． 了 D ． 我
9．（4分）如图，是根据某市2014年至2018年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中判断错误的是
A．2014年至2018年工业生产总值逐年增加
B．2018年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C．2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同
D．2015年至2018年，每一年与前一年比，2018 年的增长率最大
10．（4分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
如：小宇同学从编号为3的顶点开始，他应走3个边长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从为第二次“移位”， ．若小宇同学从编号为2的顶点开始，则第九十九次“移位”后他所处顶点的编号是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）的相反数是 ．
12．（4分）如图，过直线上一点画射线，，则的度数为 ．
13．（4分）数据26000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）已知关于的方程的解是，则的值为 ．
15．（4分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是 ．
16．（4分）某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元千克、6元千克、3元千克，三天全部售完，销售额共计270元．则第三天比第一天多销售香蕉 千克．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．
17．（8分）如图是由5块大小相同的小正方体搭成的几何体，请在所给的正方形网格中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）解方程：．
21．（8分）如图，已知线段和线段，
（1）延长线段到，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长．
22．（10分）陈老师为了解七（1）班同学对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜欢情况，调查了全班50名同学（每名同学必选且只能选择这四类节目中的一类），并将调查结果绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据两图提供的信息，解答下列问题：
（1）求喜欢娱乐节目的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中喜欢体育节目的人数占全班人数的百分比和圆心角的度数．
23．（10分）如图，已知和都是直角，．
（1）求和的度数；
（2）画射线，若，求的度数．
24．（12分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．
（1）求前4个台阶上的数的和；
（2）求第5个台阶上的数的值；
（3）从下到上前为奇数）个台阶上的数的和能否为2020？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
25．（14分）如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米小时．
（1）第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？
（2）第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9千米？
（3）一乘客在，两站之间的处，刚好遇到上行车，千米，他从处以5千米小时的速度步行到站乘下行车前往站办事．
①若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？
②若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？
2019-2020学年福建省三明市四县联考七年级（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）的绝对值为
A． B．5 C． D．
【解答】解：的绝对值为5，
故选：．
2．（4分）在实数、、0、1中，最小的实数是
A． B． C．0 D．1
【解答】解：、、0、1中，最小的实数是．
故选：．
3．（4分）如图，在数轴上点表示的数可能是
A． B．2.5 C． D．1.4
【解答】解：点在和之间，
故选：．
4．（4分）若代数式的值为1，则等于
A．1 B． C．3 D．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
故选：．
5．（4分）下列各组式子中，是同类项的是
A．与 B．与 C．与 D．与
【解答】解：、相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；
、相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；
、字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故正确；
、字母不同不是同类项，故错误；
故选：．
6．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是
A．了解三明市初中学生每天阅读的时间
B．了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率
C．了解一批节能灯的使用寿命
D．了解某校七年级2班同学的身高
【解答】解：．了解三明市初中学生每天阅读的时间，适合抽样调查；
．了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率，适合抽样调查；
．了解一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查；
．了解某校七年级2班同学的身高，适合普查；
故选：．
7．（4分）上午时，钟表的时针与分针的夹角为
A． B． C． D．
【解答】解：点整，时针指向10，分针指向12，中间相差两大格，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点整分针与时针的夹角是度．
故选：．
8．（4分）某正方体的每个面上都有一个汉字， 如图是它的一种展开图， 那么在原正方体中， 与“国”字所在面相对的面上的汉字是
A ． 厉 B ． 害 C ． 了 D ． 我
【解答】解： 正方体的表面展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面 ．
故选：．
9．（4分）如图，是根据某市2014年至2018年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中判断错误的是
A．2014年至2018年工业生产总值逐年增加
B．2018年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C．2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同
D．2015年至2018年，每一年与前一年比，2018 年的增长率最大
【解答】解：、2014年至2018年工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；
、2018年的工业生产总值比前一年增加了：亿元，正确，不符合题意；
、2016年与2017年每一年与前一年比，其增长额相同，都增长了20亿元，正确，不符合题意；
、从2015年至2018年，每一年与前一年比，2018 年比前一年增长最多，增长率不最大，故符合题意；
故选：．
10．（4分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
如：小宇同学从编号为3的顶点开始，他应走3个边长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从为第二次“移位”， ．若小宇同学从编号为2的顶点开始，则第九十九次“移位”后他所处顶点的编号是
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据题意，从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，
第2次移位到达点3，
第3次移位到达点1，
第4次移位到达点2，
，
依此类推，4次移位后回到出发点，
．
所以第99次移位为第24个循环组的第3次移位，到达点4．
故选：．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）的相反数是 ．
【解答】解：的相反数是．
12．（4分）如图，过直线上一点画射线，，则的度数为 ．
【解答】解：过直线上一点画射线，，
的度数为：．
故答案为：．
13．（4分）数据26000用科学记数法表示为 ．
【解答】解：，
故答案为：．
14．（4分）已知关于的方程的解是，则的值为 ．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
15．（4分）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是 5 ．
【解答】解：根据主视图、左视图可知，其俯视图最多为的正方形，如图所示，
其中数字表示该位置最多能摆放的小立方体的个数，
所以，这个几何体中小正方体的个数最多是5个，
故答案为：5．
16．（4分）某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元千克、6元千克、3元千克，三天全部售完，销售额共计270元．则第三天比第一天多销售香蕉 10 千克．
【解答】解：设该店第二天销售香蕉千克，第三天销售香蕉千克，则第一天销售香蕉千克，
根据题意，得：，
则，
．
故第三天比第一天多销售香蕉10千克．
故答案为：10．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．
17．（8分）如图是由5块大小相同的小正方体搭成的几何体，请在所给的正方形网格中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
【解答】解：如图所示
18．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式
，
当时，原式．
20．（8分）解方程：．
【解答】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
21．（8分）如图，已知线段和线段，
（1）延长线段到，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长．
【解答】解：（1）如图：
（2），，
，
点是线段的中点，
，
，
长为1．
22．（10分）陈老师为了解七（1）班同学对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜欢情况，调查了全班50名同学（每名同学必选且只能选择这四类节目中的一类），并将调查结果绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据两图提供的信息，解答下列问题：
（1）求喜欢娱乐节目的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中喜欢体育节目的人数占全班人数的百分比和圆心角的度数．
【解答】解：（1）喜欢娱乐节目的人数有：（人，补图如下：
（2）喜欢体育节目的人数占全班人数的百分比是：，
圆心角的度数是．
23．（10分）如图，已知和都是直角，．
（1）求和的度数；
（2）画射线，若，求的度数．
【解答】（1），
，
．
（2）当射线在内部时，如图1，
，，
，
，
，
当射线在外部时，如图2，
，
．
，
，
．
24．（12分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等．
（1）求前4个台阶上的数的和；
（2）求第5个台阶上的数的值；
（3）从下到上前为奇数）个台阶上的数的和能否为2020？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1），
前4个台阶上的数的和为3；
（2），
，
第5个台阶上的数为；
（3）阶梯上数字为，，1，9，，，1，9，
由此可得，，，1，9四个循环一次，且和是3，
，
，
前2692个台阶上数字之和是2019，
前2700个台阶上数字之和是2025，
第2701个台阶上数字是，
前2701个台阶上数字之和是2020，
，
是奇数，
存在，是2701．
25．（14分）如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米小时．
（1）第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？
（2）第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9千米？
（3）一乘客在，两站之间的处，刚好遇到上行车，千米，他从处以5千米小时的速度步行到站乘下行车前往站办事．
①若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？
②若千米，乘客从处到达站的时间最少要几分钟？
【解答】解：（1）第一班上行车到站用时（小时），
第一班下行车到站分别用时（小时）．
故第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站分别用时小时；
（2）设第一班上行车与第一班下行车发车后小时相距9千米，依题意有
①第一班上行车与第一班下行车相遇前相距9千米，
，
解得；
②第一班上行车与第一班下行车相遇后相距9千米，
，
解得．
故第一班上行车与第一班下行车发车后0.1或0.4小时相距9千米；
（3）①（分钟）．
故乘客从处到达站的时间最少要19分钟；
②
（分钟）．
故乘客从处到达站的时间最少要28分钟．下载本文
