2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷 

 数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分 知识范围至九下第26章）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．下列事件中，必然发生的事件是（　　）

A．从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同    

B．中山市近三天会下雨    

C．车开到一个十字路口，週到绿灯    

D．从广州南站到中山站的动车D7137明天正点到达中山站

3．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（3，2）    B．（﹣2，﹣3）    C．（2，﹣3）    D．（2，3）

4．若函数为反比例函数，则m＝（　　）

A．1    B．0    C．0或﹣1    D．﹣1

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　）

A．92°    B．108°    C．112°    D．124°

6．二次函数y＝x2﹣6x+9与坐标轴的交点个数是（　　）

A．只有一个交点    B．有两个交点    

C．没有交点    D．有三个交点

7．一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根    

C．无实数根    D．无法确定

8．若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A．    B．    

C．    D．

9．如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（　　）cm2

A．55π    B．65π    C．75π    D．85π

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：

①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．

其中正确的结论的有（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．在﹣1，0，，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是　   　．

12．将抛物线y＝x2+1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为　   　．

13．已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为 　   　．

14．若m是方程x2﹣2x﹣2022＝0的一个实数根，则2m2﹣4m﹣2021＝　   　．

15．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为　   　．

16．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB＝5，则k＝　   　．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（4分）解方程：x2+3x＝2．

18．（4分）在一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别标有汉字“诚”，“实”，“守”，“信”，卡片除了汉字不同外其余都相同，先随机抽取一张卡片后不放回，然后再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求两次抽到卡片上的汉字组成“诚信”的概率．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点△OAB的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（0，3），B（﹣2，1），将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°．

（1）写出点A1，B1的坐标．

（2）求旋转过程中点A经过的路径长．

20．（6分）如图，点A、B、C在圆上，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝OA．

（1）求BC的长；

（2）求弧AC的长度．

21．（8分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．

（1）求出这两次价格上调的平均增长率；

（2）在有关部门大力下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？

22．（10分）一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．求：

（1）△ABO的面积；

（2）根据图象，直接写出满足kx+b＞的解集．

23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AB＝4+，BC＝2，求⊙O的半径．

24．（12分）综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．

（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；

（3）如图①，若AB＝5，CF＝1，请直接写出DE的长．

25．（12分）如图，直线l：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；

（3）在（2）条件下，设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．下载本文