-----《相反数》
教学目标
1．知识与技能
①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系。
②给一个数，能求出它的相反数。
2．过程与方法
①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题。
②培养学生自己归纳总结规律的能力。
3．情感、态度与价值观
①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想。
②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想。
教学重点难点
重点：理解相反数的意义。
难点：理解和掌握双重符号简化的规律。
教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步。
交流 如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
（二）合作交流，解读探究
１．观察下列数：6和-6，2和－2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出。
想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
观察 像这样只有符号不同的两个数叫相反数。
两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零。
【总结】 在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数。
２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0。
（三）应用迁移，巩固提高
例1 填空
（1）-5.8是 5.8 的相反数， 3 的相反数是－（+3），a的相反数是 –a ，a-b的相反数是 -（a-b） ，0的相反数是 0 。
（2）正数的相反数是 负数 ，负数的相反数是 正数 ， 0 的相反数是它本身．
例2 下列判断不正确的有 （C）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点。
A。1个 B。2个 C。3个 D。4个
例3 化简下列各符号：
（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]}
（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）
【答案】 （1）-2 （2）5 （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6。
【提示】 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负。
例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？
【答案】 C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6。
【提示】 画出数轴，结合数轴的特点来分析。
【点评】 经历观察数学活动，发展自己的指导能力。
备选例题
（2004·江西）如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是___________。
【点拨】 由数轴上的位置，不难知道a是一个负数，这是解决本题的前提。
【答案】 -a
（四）总结反思，拓展升华
归纳 ①相反数的概念及表示方法。
②相反数的代数意义和几何意义。
③符号的化简。
1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？
（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26。8，求这两个数。
【答案】 （1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数。
（2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4。
2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？
【提示】 结合数轴进行观察比较．
解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3．
∴-a在1和-3之间
故-3≤a≤1
∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数。
【点评】 在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考。
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．判断题
（1）-3是相反数 （×）
（2）-7和7是相反数 （∨）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数 （∨）
（4）符号不同的两个数互为相反数 （×）
2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来。
1，-2，0，4。5，-2。5，3
【答案】 相反数分别为：-1，2，0，-4。5，2。5，-3，数轴表示略。
3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（Ｂ）
A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0
4．一个数比它的相反数小，这个数是（Ｂ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是±。
6．比-6的相反数大7的数是 13 。
提升能力
7．若a与a-2互为相反数，则a的相反数是 –1 。
8．（1）-（-8）的相反数是 –8 。
（2）+（-6）是 6 的相反数。
（3） 1-a 的相反数是a-1。
（4）若-x=9，则x= -9 。
9．已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来。
【答案】 -3<-n 10．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数。 11．试讨论-a的正负。 【答案】 当a<0时，-a>0，当a>0时，-a〈0，当a=0时，－a=0。 教学反思： 本节课是一节概念及概念应用课。为了顺利完成教学任务，我先以发散思维的形式，让学生感受数字的变化，一下子把学生的注意力全集中在课堂上．带有激励性的语言，使数学积极参与到对问题的思考之中，符合七年级学生的年龄特点，带着好奇心和求知欲，学生很快进入学习状态。 在对相反数概念的提炼及应用的过程中，学生通过探究、合作、交流，以及师生有目的的对话，使学生对相反数有了更深的理解，培养了学生良好的思维品质，并用数学知识进行了检验，学生参与积极，思维活跃，兴趣高．通过对0有没有相反数的讨论，我又设计了一个开放问题，让学生自己解释有没有的原因，它具有思维的跨度，目的是让学生经历从发现、推理、验证到判断这一重要数学探究过程，同时这一问题也是相反数概念的外延，达到巩固新知的目的。 本节课我感到不足的地方是，学生参与面不够大，部分学生在活动中没有积极思考，不够大胆主动地发表自己的观点，担心自己说错了会让老师和同学们笑自己。 通过本节课我得到这样一个启示： （一）导入新课要结合实例．良好的开端是成功的一半，引入阶段正处在一堂课的起始阶段，处理的是否恰当，直接影响到学生学习的情绪，以及思维的活跃程度．结合学生身边的实例导入新课，不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化，形象化。 （二）加深理解新知要联系生活实际．在新知的教学时，如果能结合学生的日常生活，创设学生熟悉与感兴趣的具体生活活动情况，就能引导学生通过联想、类比，沟通从具体的感性实践到抽象概括的道路，加深对新知的理解。 （三）巩固新知要在生活实践应用中．数学来源于实践，又服务于实践，为此在数学教学中，我们要创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机会，使学生在实践活动中加深对新学知识的巩固。 今后我要善于从学生已有的生活经验出发，创设生活中生动、有趣的的情境，强化感性认识，引导学生在情境中观察、操作、交流，使学生体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在生活中的作用；加深对数学的理解，并运用数学知识解决现实问题．同时，鼓励学生多角度思考问题，优化解题策略。 下载本文
