人教版(新课程标准)高中物理必修2《关联速度分解模型》期末复习题类型总结

【类型一】绳关联物体分解模型                                                                     

1.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小为(　　)

A． 小船做变加速运动，vx＝

B． 小船做变加速运动，vx＝v0cosα

C． 小船做匀速直线运动，vx＝

D． 小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα

【答案】A

【解析】如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.

2.在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为(　　)

A．v

B．vcosθ

C．

D．vcos2θ

【答案】B

【解析】如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vP＝vcosθ.故B正确，A、C、D错误.

3.如图所示，人在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（　　）

A． 匀速运动

B． 加速运动

C． 减速运动

D． 先加速、后减速运动

【答案】B

【解析】将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示

平行绳子的分速度等于人拉绳子的速度，故：v=v′cosθ，由于θ变大，v不变，故船速v′增大，即加速运动；故A、C、D错误，B正确.

4.在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B物体的运动速度vB为(绳始终有拉力)(　　)

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】将物体A的速度分解为使绳右端伸长和逆时针转动两个分量，如图(a)所示，则绳端伸长的速度v′＝v1cosα；同理对物体B，速度分解如图(b)所示，

绳端缩短的速度v″＝v′，因此物体B的运动速度vB＝v″/cosβ＝，D项正确．

5.如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实际位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，则此时B的速度为（　　）

A．vA

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】两物体沿绳子方向上的分速度相等，沿绳子方向上的分速度为：

则vA1=vB1=vAcos 30°=．

解得：vB==vA．故选A．

6.如图所示，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，绳某时刻与水平方向夹角为θ，物体A的速度（　　）

A．vA=v0

B．vA=

C．vA=v0cosθ

D．vA=

【答案】B

【解析】物体的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设绳子与水平面的夹角为θ，由几何关系可得：vA=，所以B正确，A、C、D错误，故选B.

7.如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为(　　)

A．vsinα

B．

C．vcosα

D．

【答案】C

【解析】如图，

把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识知v船＝vcosα，所以C正确，A、B、D错误．

8.(多选)如图，一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动，当运动到如图位置时，细绳与水平成60°角，则此时（　　）

A． 小车运动的速度为v0

B． 小车运动的速度为2v0

C． 小车在水平面上做加速运动

D． 小车在水平面上做减速运动

【答案】BC

【解析】将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图：

人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的，根据三角函数关系：

v•cos 60°=v0

则v==2v0

随小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，

由v=知v越来越大，则小车在水平面上做加速运动．故B、C正确.

9.（多选）如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB，vA，则(　　)

A．vA＝vB

B．vA＜vB

C．vA＞vB

D． 重物B的速度逐渐增大

【答案】CD

【解析】如图所示，

汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度vA可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0＝vAcosα；又由于vB＝v0，所以vA＞vB，故C正确．因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以vB逐渐增大，故D正确．                                                      

10.如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，求：

(1)车B运动的速度vB多大？

(2)车B是否做匀速运动？

【答案】(1)vAcosθ　(2)不做匀速运动

【解析】　(1)把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，

所以车前进的速度vB应等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcosθ

(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.

11.如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？

【答案】

【解析】小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，

则由图可知vA＝.

12.如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，求v1∶v2.

【答案】cosα∶1

【解析】将绳子拉乙车的端点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图．

在沿绳子方向的分速度等于汽车甲的速度．

所以v2cosα＝v1.则v1：v2＝cosα∶1.

【类型二】杆关联物体分解模型                                                                     

1.有一个直角支架AOB，OA水平放置，OB竖直向下，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环间由一根质量不计、不可伸长的细绳相连，小环P受水平向右外力作用使其匀速向右平动，在P平动过程中，关于Q的运动情况以下说法正确的是(　　)

A．Q匀速上升

B．Q减速上升

C．Q匀加速上升

D．Q变加速上升

【答案】D

【解析】小环P、小环Q的合运动与分运动的关系如图所示，

若细绳与OB的夹角为α，则v0=vPsinα，而vQ=，所以vQ=vPtanα，由于vP保持不变，α增大，所以vQ增大，Q加速度向上，但速度不是均匀增大，即Q变加速上升，因此只有选项D正确，选项A、B、C均错误.

2.如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为（　　）

A．

B．v0sinθ

C．v0cosθ

D．v0

【答案】D

【解析】车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有v0cosθ=v绳，而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．则有v货cos α=v绳.由于两绳子相互垂直，所以α=θ，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度．故选D．

3.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如下图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(　　)

A．v0sinθ

B．

C．v0cosθ

D．

【答案】D

【解析】由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．

由几何关系可得v＝，所以D项正确．

4.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　)

A．v2＝v1　

B．v2>v1

C．v2≠0

D．v2＝0

【答案】D

【解析】如图所示，

分解A上升的速度v，v2＝vcosα，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零．

5.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A．另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（　　）

A． 水平向左，大小为v

B． 竖直向上，大小为vtanθ

C． 沿A杆向上，大小为v/cosθ

D． 沿A杆向上，大小为vcosθ

【答案】C

【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，则交点P的速度大小为vP=，故C正确， A、B、D错误．故选C．

6.如图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度vB的大小.

【答案】vsinθ

【解析】物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.

则有sinθ＝，因此vB＝vsinθ.

【类型三】关联物体速度分解的动力学综合问题

1.如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是（　　）

A． 物体B正向右做匀减速运动

B． 物体B正向右做加速运动

C． 地面对B的摩擦力减小

D． 斜绳与水平成30°时，

【答案】D

【解析】A、将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图，

根据平行四边形定则有：vBcosα=vA，所以，α减小，所以B的速度减小，但不是匀减速．故A、B错误．

C、在竖直方向上，对B有：mg=FN+FTsinα，FT=mAg，α减小，则支持力增大，根据Ff=μFN，摩擦力增大．故C错误．

D、根据vBcosα=vA，斜绳与水平成30°时，．故D正确．

2.如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是(　　)

A．F不变、v不变

B．F增大、v不变

C．F增大、v增大

D．F增大、v减小

【答案】D

【解析】设绳子与竖直方向的夹角为θ，因为A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：Fcosθ＝mg，因为θ增大，则F增大．物体A沿绳子方向上的分速度v＝v物cosθ，因为θ增大，则v减小．D正确．

3.（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时(　　)

A． 人拉绳行走的速度为vcosθ

B． 人拉绳行走的速度为v/cosθ

C． 船的加速度为

D． 船的加速度为

【答案】AC

【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，

人拉绳行走的速度v人＝vcosθ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcosθ－Ff＝ma，得a＝，C对，D错.

4.(多选)如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知(　　)

A． 物体A做匀速运动

B． 物体A做加速运动

C． 物体A所受摩擦力逐渐增大

D． 物体A所受摩擦力逐渐减小

【答案】BD

【解析】把A向左的速度v沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度为vcosα，B匀速下降，vcosα不变，而α角增大，cosα减小，则v增大，所以A做加速运动，选项B正确，A错误；由于A对地面的压力逐渐减小，所以物体A所受摩擦力逐渐减小，选项D正确，C错误．

5.(多选)如图所示，一辆汽车沿水平面向右匀速运动，通过定滑轮将重物A竖直吊起，在吊起重物的过程中，关于重物的运动及受力情况下列判断正确的是（　　）

A． 重物匀速上升

B． 重物加速上升

C． 重物所受重力等于拉力

D． 重物所受重力小于拉力

【答案】BD

【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得，vA=vcosθ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以A的速度增大，A做加速上升运动，则拉力大于重物的重力，故A、C错误，B、D正确.

6.(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A． 小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B． 小环到达B处时，重物上升的高度约为(－1)d

C． 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D． 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

【答案】ABD

【解析】如图所示，将小环速度v进行正交分解如图所示，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝vcos45°＝v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C项错误，D项正确．小环释放后，v增加，θ减小，而v1＝vcosθ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A项正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝(－1)d，B项正确．

7.（多选）如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑．设绳子的张力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A． 物体A做加速运动

B． 物体A做匀速运动

C．FT可能小于mgsinθ

D．FT一定大于mgsinθ

【答案】AD

【解析】由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，

根据平行四边形定则，可有：vBsinα=v绳；因B以速度v0匀速下滑，又α在增大，所以绳子速度在增大，则A处于加速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：FT＞mgsinθ，故A、D正确，B、C错误；故选A、D.

8.(多选)如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B点运动到M点，再运动到N点的过程中，关于物体A的运动和受力情况，下列说法正确的是(　　)

A． 物体A也做匀速直线运动

B． 物体A的速度可能为零

C． 绳的拉力总是等于A的重力

D． 绳的拉力总是大于A的重力

【答案】BD

【解析】设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ，小车的速度为v，则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度，解三角形得绳方向的速度为vcosθ，随着小车匀速向左运动，显然θ逐渐先增大后减小，所以绳方向的分速度先越来越小后越来越大，又知物体A的速度与绳方向分速度大小一样，则在小车从右向左匀速行驶的过程中物体A先向下做减速运动，然后向上做加速运动，加速度始终向上，当小车到达M点时，绳子的速度为零，则物体A的速度也为零．则由牛顿第二定律得：F－mg＝ma，即F＝mg＋ma，因此，绳的拉力总大于物体A的重力，故选项A、C错误，选项B、D正确．

9.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：

(1)车向左运动的加速度的大小；

(2)重物m在t时刻速度的大小．

【答案】(1)(2)

【解析】(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝

所以a＝

(2)车的速度v车＝at＝

由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v车cosθ

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