阎瑞霞,刘金良
（聊城大学数学科学学院，山东，聊城，252000）
E-mail （yanruixia@gmail.com ）
摘 要：介绍了模糊综合评判的基本原理，本文在确定评判矩阵和评判向量的同时 引进对应的信任度矩阵及信任度评判向量.增加了模糊综合评判信息,为模糊决策提 供了一个很好的辅助手段.
关键词:模糊综合评判; 信任度; 模糊决策.
1 模糊综合评判的基本原理
[1]
模糊综合评判法是一种以模糊数学为基础,模拟人脑处理模糊信息的思维方式,应用"分析-综合"的科学认知方法,将分析对象分解成若干评估因素,利用模糊变换对各级单个因素进行评估,再选用合适的方法得出综合评价.这种方法包括5大因素.
1.1 评估因素集
12{,,,}m U u u u =… 即评判对象各因素组成的集合.n 是同一级单个因素个数，多数情
况下，
可以继续分解，即
i
u
12{,,,}i i i in u u u u =….
1.2 评判集
12{,,,}m V v v v =…，即评语组成的集合;m 是等级数或评语档次数，可以是定性描述的评
语，也可以是量数的数值.
i v 1.3模糊关系矩阵
对单个因素
评判，得到V 上模糊集i u 12(,,,)i i in r r r r =…，它是从的一个模糊映射
u v 到12:(,,,)(1,2,,)i i i i in f U V
u v r r r V i ⎯⎯→⎯⎯→=∈=……n
- 1 -
模糊映射f 诱导了模糊关系
n m R U ×∈，称为评判矩阵()ij n m R r ×=.
1.4权重向量A
权重就是表示每项评价指标在指标体系中所占的重要程度，并具有相应的值，这个数值就叫做对应指标的权数，也叫权重.
12(,,,)n A a a a = (01)
n
a a >=∑且54即由各因素的权数分配组成，满足
1
i i i =1.5模糊变换
下面在实例中说明模糊综合评判的基本原理.
例 某服装店制作某种衣服出售,这种衣服是否受顾客欢迎与多种因素相关:花色式样奈穿性价格以及舒适程度等,请评价这种衣服的优劣.
解 设因素集
{}U =1234花色（u ），式样（u ），耐穿性（u ），价格（u ），舒适程度（u ）
以及评语集
{}C =123很欢迎（c），欢迎（c ），不太欢迎（c ），不欢迎（c ）
下面对U 中的每一因素进行评判.设(1,,5)i u i = 的评判为：
i C
12345(0.2,0.5,0.3,0),(0.2,0.5,0.3,0)
(0.2,0.5,0.3,0),(0.2,0.5,0.3,0)(0.2,0.5,0.3,0)
C C C C C =====由此可构成模糊矩阵R ：
123450.2
0.5
0.300.10.30.50.1(,,,,,)0
0.10.50.100.10.60.30.5
0.3
0.20T
R C C C C C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
称1R 为对于衣服的模糊评价矩阵（fuzzy judge matrix ）.但在购买时，个人对各因素的侧重点
- 2 -
不同.例如妇女在麦时则可能侧重于花色和式样，而男子则侧重于耐穿性和舒适程度，所以对每个因素还应有相应的权.例如
0.1
0.1
0.3
0.15
0.35
因素花色式样耐穿性价格舒适程度权重
上述的权重可表示成模糊集，故对衣服的评判结果为
(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A =(0.35,0.3,0.3,0.15)B A R ==
在进行归一化得
0.350.30.30.15
(
,,,)(0.32,0.27,0.27,0.14)1.1 1.1 1.1 1.1
≈ 即对这种衣服：32%很欢迎；27%欢迎；27%不太欢迎；14%不欢迎.
从例题可见，模糊综合评判问题有三个要素：因素集{U }= 1u ，,u n n ，评语集，以及对的评价1{,}m C c c = {}U = 1u ，,u ()i C F C ∈.
2 问题引入及应对
在上例中评判矩阵和权向量是由专家主观确定的,这些数据的可信任程度从一个侧面反映了整个评判过程的"可信任程度".这些反映"可信任程度"的量理应作为一个重要参数体现在最终的评判结果中.
2.1 评判矩阵和权向量及其信任度的确定
采用专家调查法来确定()ij n m R r ×=和12(,,)n A a a a = ，并要求专家给出其对应的信任度
12()(,,)e ij n m e n R c A e e ×== 和e (信任度表示专家对自己估计的把握程度).规定信任度去至
于[0.1]当专家有绝对把握时;当专家毫无把握时,就取1e =0e =;除以上两种极端情形外
.专家的信任度是一个心里指标,它取决于专家对资料和信息的占有程度,取决于论
据的充分性,取决于专家的经验和信念.
0e <<12.2信任度的综合
设是两个信任度，对于逻辑AND ，带信任度的合成为
12,c c 1212min{,}(1)()2c c c c c εε=+−+ （1）
对于逻辑OR,其信任度的合成为
1212max{,}(1)()2c c c c c εε=+−+ （2）
- 3 -
其中[0,1]ε∈为参数，可适当配置.
式（1）（2）的含义是：在逻辑AND 下，1212min{,}()2c c c c c ≤≤+，在逻辑OR 下，
1212()2max{,c c c c c +≤≤}.若，则式（1）（2）中的平均值补偿部分不宜太 12
c c 或〈〈1长，因此ε可如下配置
121min{,}c c ε=− （3）
对于式12{,,,}m B A R b b b == （*），其信任度合成为 121
1
max{,,,}(1)(1,2,,)n
j j j j nj ij
i j m n βεθθθεθ==+−=∑ （4）
''min{,}(1)()2
(1,2,,)(1,2,,)ij j i ij i i ij e c e c i n j m θεε=+−+== （5）
其中'
j i εε和的选取可参照（3）结合（*）式，得到带信任度的评判结果
（6）
_
1122{(,),(,),,(,)}m m B b b b βββ= 模糊综合评判信任度的建立,给决策者提供了重要的辅助信息.对相同或相近的评判结果,信任度越高,理应越重视.同时,对信任度低的结果进行决策应慎重.
3 实例分析
考虑某项目的立项评估.评估方式位专家评议. (1)建立因素集
1{););}U u =2345技术先进性(解决关键技术线路的可行性（u 综合效益和产业化前景（u ）；经费概算和落实情况（u ）；基础条件（u ）。
(2)建立评判等级集.
{}V =好，较好，一般，差(3)采用带信任度的专家评判法确定判断矩阵R、权向量A 及其对应的信任度,e e R A 分别为
0.68
0.24
0.350.200.90
0.82
0.800.880.330.450.210.350.750.800.780.900.36
0.420.450.120.85
0.900.950.850.220.180.380.290.800.800.650.760.22
0.650.24
0.100.78
0.750.70
0.80e R R ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
{0.43,0.48,0.47,0.35,0.35}
{0.85,0.95,0.75,0.85,0.85}e A A ==
- 4 -
若采用合成得 .对出现的“多峰值”，按最大隶属原则难以确定.进一步做信任度分析，由式（4）（5）得 (,)M ∧∨(0.43,0.45,0.45,0.35)B A R ==
1234{,,,}{0.83,0.83,0.81,0.85}e B ββββ==
因此拟订项目列入“较好”类.
作者认为,一般对信任度较低(例如小于0.5)的结果应慎重对待,必要时增加评估者的人数,或提供更详尽的资料和信息给专家.
由于模糊综合评判是一种对主观产生的离散过程进行综合的处理,而且各种综合处理的方法也是基于不同的背景,因此其结果必然也包含着相当多的"人为因素".正如实例分析中看到的那样,由于合成算子的选定不一,导致最终结果无法判定.在增加了信任度这个新的参量后,丰富了模糊综合评判的信息,可是原本不易解决的问题得到合理的解决.
参 考 文 献
[1] 刘普寅,吴孟达.模糊理论及其应用.[M ]长沙:国防科技大学出版社,2002.
[2] 曾文才.模糊综合评判失效的分析与对策[J ].系统工程理论方法应用,1995,4(2):53-59. [3] 王光远.论综合评判集中数学模型的实质及应用[J ].模糊数学,1984,4(4):81-88.
Fuzzy synthetic judgment with the trust degree
Ruixia Yan ，Jinliang Liu
(Department of Mathematics and System Science, Liaocheng University, L iaocheng ,
252059,Shandong China)
Abstract: Introducing the principle of Fuzzy synthetic evaluation. This paper describe their
trust degree matrix and along with the judgment matrix and weight vector. And then the synthetic method about that is given , thus the information of Fuzzy synthetic judge is increased, and a very good auxiliary means is provide for fuzzy decisions.
Key words: fuzzy synthetic judgment; trust degree; fuzzy decision.
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