数   学   试   题

测试时间：___________     姓名：_________________    

一、选择题：(每小题4分，共48分)

1、5的倒数是（    ）

A．                 B．               C．             D． 

2、下列运算正确的是（   ）

A．          B．        C．         D． 

3、点P(-1，2)关于x轴对称的点的坐标是（   ）

A．（-1，-2）         B．（1，-2）       C．（2，-1）        D．（1,2） 

4、已知一组数据2、4、6、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（   ）

A．4          B．4.5        C．5         D．6 

5、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度是，堤高BC=6cm，则坡面AB的长度是（   ）

A．6m          B． m        C．12m         D． m 

          5题图                                          6题图

6、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（   ）

A．65°          B．55°        C．50°         D．35° 

7、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装型多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（   ）

A．         B．        

C．         D．° 

8、在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=8，在AC上取一点D，使BD=AD，则CD的长为（   ）

A．4                B．2               C．             D． 

9、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A均速运动一周，则点P的纵坐标y与点p走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（   ）

          9题图

A．   B． C．  D． 

10、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=4cm，DF=8cm,AG=6cm,则AC的长为（   ）

A．28cm          B．20cm        C．24cm         D．30cm 

          10题图                               11题图

11、如图，在平面直角坐标系xoy中，线段的长为2，它与x轴正方向所夹角的锐角为60°，将线段绕原点O逆时针旋转60°，再将其长度扩大为原来的2倍，使得，得到线段绕原点O逆时针旋转60°，再将其长度扩大为原来的2倍，使得，得到线段，…，如此下去，得到线段。则点的坐标是（   ）

A．          B．        C．        D． 

12、如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕着顶点A逆时针旋转90°，得△ADF，连接EF，P为EF的中点，连接AP、PD。则下列结论正确的是（   ）

①  ②EF=2CE  ③∠DAP=∠CFE   ④∠ADP=45°  ⑤PD∥AF

       12题图

A．①②③               B．①②④               C．①③④             D．①③⑤ 

二、填空题：(每小题4分，共24分)

13、进入九月以来，甲地连续出现阴雨天气，据统计，在过去的五天里有3天的平均降雨量为40毫米/天，另两天的平均降雨量为20毫米/天，气象部门预计明后天的平均降雨量为25毫米/天，那么这七天的平均降雨量为                毫米/天.

14、,则锐角β=           °.

15、如图，△ABC中，点D在边BC上，且，连接AD， EF是△ABD的中位线，则△AEF和△ABC的面积之比是            .

           15题图                                       17题图

16、从0、1、2、3、4这五个数中，随即抽取一个数，作为方程中a的值，恰好使得方程有实数根的概率为            .

17、如图，水平地面上竖立着一盏明亮的路灯A，AB垂直地面BC于B，旁边有6级台阶，每级台阶高0.2米，宽0.4米，现有身高1.4米的小明垂直站立在离第一级台阶1.2米的C处时，小明的影子刚好落在第一级台阶的边缘E处，身高0.9米的小华垂直站立在第四台阶的边缘F处，其影子刚好落在第六级台阶的边缘H处，则路灯AB高         米.

18、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（-10，0）和（0,5）.将平行四边形OABC沿边OC所在直线翻折，得到平行四边形，若反比例函数的图象恰好经过点,则的值为           .

三、解答题：(共2题，共14分)

19、

20、如图，图形中每一小格正方形的边长为1个单位，已知△ABC的三个顶点都在正方形的格点上.

（1）AC的长等于            个单位长度（结果保留根号）.

（2）将△ABC向右平移4个单位得到△，则A点对应点的坐标是       .

（3）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△，并写出A点对应点的坐标：       .

             20题图

四、解答题：(共4题，共40分)

21、先化简，再求值：，其中a是方程的根。

22、近日，我校学生在课间操时跳起《江南style》的视频席卷网络，成为网上热门话题．为了了解大家对这一事件的看法，我校一个课外活动小组在网上随机调查了部分网友，并将调查的结果分为“非常赞同”、“赞同”、“不太赞同”、“不赞同”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列

问题：

（1）本次调查的网友总数为人；

（2）在扇形统计图中，D所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；

（3）在“非常赞同”和“不赞同”的网友中各有两人愿意接受进一步采访，现打算从中随机选出两位进行采访，请你用列表法或树状图的方法，求出所选的两位同学恰好一位非常赞同另一位不赞同的概率？

23、“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

24、如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，点E在边AB上，且BE=BC,过点E作EF//AC，交CD于F点，连接BF.

（1）若BC=10，BD=8，求线段EF的长；

（2）求证：BF是∠ABC的平分线.

五、解答题：(共2题，共24分)

25、如图，动点A在双曲线上，动点B在双曲线上，且直线AB//y轴，若点C的坐标是（0,3），点A的横坐标为t.

（1）当t取不同的值时，△ABC的面积         （填“变化”或者“不变化”）；

（2）线段AB的长可以用t表示为              ；

（3）若点D的坐标为（-4,0），请问是否存在常数t，使得△ABD的面积等于？若有，请求出t的值；若没有，请说明理由。

26、如图（1），在中，对角线CA⊥AB，且AB=AC=2。将绕点A逆时针旋转45°得到，经过点C，分别与AB、BC相交于点P、Q．

（1）求四边形CD1C1Q的周长；（保留无理数，下同）

（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；

（3）如图（2），将平行四边形A1B1C1D1以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B1C1在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm2）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．

重庆实验外国语学校初2014级九年级（上）周考试卷（一）

数学试题参

一、选择题

19、-6；     20、（1）；（2）（3,2）；（3）图略，（-3，-2）；     21、-3；    

22、（1）总人数是：15÷30%=50（人）；

（2）D所对应扇形的圆心角是度数是：360°×10%=36°；

D组的人数是50×10%=5（人），则C组的人数是：50-15-20-5=10（人）；

；

（3）列树状图：“非常赞同”和“不赞同”的分别用A1，A2，和D1，D2表示．则利用树状图表示为：

共有12种情况，所选的两位同学恰好一位非常赞同另一位不赞同的有8种情况，则所选的两位同学恰好一位非常赞同另一位不赞同的概率是： 

23、解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：

（1+x）2=100

解得：x=0.25=25%或x=-2.25

四月份的销量为：100（1+25%）=125辆，

答：四月份的销量为125辆．

（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，

根据题意得： 

解得：30≤x≤35．

利润

∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．

当x=35时，不是整数，故不符合题意，

∴x=34，此时

答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．

24、略

25、略

26、解：（1）∵由条件可知△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，

∴∠BCA=∠D1=45°，

∴CQ∥D1C1，

∴四边形CD1C1Q是平行四边形．

∴   

∴四边形CD1C1Q的周长为（cm）． 

（2）如图①，

∵在等腰直角△A1B1P中，，

∴，． 

∴两个平行四边形重合部分的面积为：（cm2）．

（3）∵当平行四边形A1B1C1D1运动到点C1在BC上时，如图②，则C1与Q重合，这时运动距离为C1H （如图①），

∴这时运动时间.

1若，如图③，，

，.

∵，

∴当时，.

2若，如图④，

∵.

∴

∵，

∴当x＞0时，y随x的增大而减小，

∴x在范围内，也是y随x的增大而减小，

∴当时，.

∵.

∴.

∴当时，y取最大值，这个最大值是.下载本文