12-9. 在干涉实验中，两缝为0.6nm，照亮狭缝S的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心距离为2.27mm。试计算入射光的波长。如果所用仪器只能测量△x≥5mm的距离，则对此双缝的间距d有何要求？

解：根据双缝实验相邻条纹中心距离间距：，可知，入射光波长：

如果所用仪器只能测量△x≥5mm的距离，则对此双缝的间距d应进一步减小，由≥5mm，可得： 

12-11. 用很薄的云母片（n＝1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级条纹的位置上。如果入射光波长为550nm，试问此云母片的厚度为什么?（假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折。）

解：由于插入的云母片，使到屏幕上点的两光线的光程差发生变化，这附加产生的光程差使零级明条纹移到原来第七级条纹的位置。

如图，覆盖云母片前，

O点处是零级明纹位置， 

有： 

由于覆盖云母片很薄，忽略

光线在其中的偏折，设其厚度为e，

覆盖云母片后，零级明条纹下移，O点处成为第七级明条纹的位置，有： 

即：   

所以云母片厚度为： mm

12-15. 白光垂直照射在空气中厚度为0.40um的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内（λ＝400—700nm），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强?

解：由于玻璃的折射率大于空气的折射率，因此玻璃片上表面的反射光在反射时有π的相位突变，而在下表面的反射光没有。所以，在反射光的光程差中应考虑附加的光程差λ/2。设波长为λ的光波在玻璃片上、下表面的反射光加强，则有：

得：          

k=1时， 

k=2时， 

k=3时， 

k=4时， 

由以上计算可知，只有取k=3时，光波长λ在可见光范围内，所以：

在可见光范围内只有的光在反射中增强。

由光量守恒可知，透射光的干涉现象与反射光的互补，在反射光中干涉减弱的光波，在透射光中干涉加强。因而在玻璃片的上、下表面反射减弱（即透射加强）的光波满足条件：

即：            

k=1时，  nm；     k=2时，  nm；

k=3时，  nm ；     k=4时，  nm；

所以，在可见光范围内，λ=400nm和600nm的光波长在透射中增强。 

12-23. （选作题）如图（a）所示，G1和G2是两块块规（块规是两个端面经过磨平抛光，达到相互平行的钢质长方体)，G1的长度是标准的，G2是同规格待校准的复制品（两者的长度差在图中是夸大的）。G1和G2放置在平台上，用一块样板平玻璃T压住。

    (1) 设垂直入射光的波长λ=5.3nm，G1与G2相隔d=5cm，T与G1以及T与G2间的干涉条纹的间隔都是0.5mm。试求G1与G2的长度差，

(2) 如何判断G1、G2哪一块比较长一些？

(3) 如果T与Gl间的干涉条纹的间距是0.5mm，而T与G2间的干涉条纹的间距是0.3mm，则说明了什么问题？

解：(1) T与两块块规都出现干涉条纹，说明两块块规的长度不相等，与平板玻璃之间形成了空气劈尖，产生等厚干涉条纹；干涉条纹间隔相等，说明两空气劈尖的夹角α相同，两块块规的端面是平行平面。

设块规G1的长度为h1，G2的长度为h2，由图示几何关系，考虑到α角很小，有tanα≈sinα，可得两块规端面的长度差为：

由于在空气劈尖的干涉条纹中，相邻两明纹或相邻两暗纹所对应的空气膜的厚度差△e，等于空气中的半波长。设相邻两明纹或相邻两暗纹的间距为l，可有：

所以，两块规端面的长度差为：

            mm

(2) 在反射光中，空气劈的棱边处是暗条纹，当暗条纹出现在a、c处时，块规的G2的长度h2大于的长度h1（即h2> h1）; 当暗条纹出现在b、d处时，块规的G2的长度h2小于G1的长度h1（即h2< h1）。

（或向上平移块规T，条纹左移时长度h2大于G1的长度h1，即G2高，如题图a所示; 条纹右移时G2的长度h2小于G1的长度h1，即G1高，图中未画出）。

(3) 设T与G1间的干涉条纹间距为l1，空气劈尖的夹角为α1，T与G2间的干涉条纹间距为l2，空气劈尖的夹角为α2，应有：

若G2的上表面（下表面亦是）与G1同样平整，则必有l1= l2；G1为标准块规，l1≠ l2，说明G2的上（下）表面相比G1而言不够平整。

当l1=0.5mm，l2=0.3mm时，即l1> l2，则有α1<α2 ，说明G2的cd端面与底面不平行，d端低于c端。

12-27. 有一单缝，宽a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（λ＝546.0nm）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的明条纹及第二级明纹宽度。

解：设光屏上第k级暗条纹的位置为xk，单缝夫琅禾费衍射暗纹条件为：

因为θk很小，有，即： 

k=1时，可得明条纹的宽度为： 

第二级明条纹的宽度为： 

12-29. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长λ＝600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。

解：单缝衍射图样中，明条纹位置满足：

设未知波长λ' 的第3级明纹与波长λ＝600nm的单色光的第2级明纹位置重合，即在θ方向重合，则有：

，

可得：            

12-34. 波长λ=600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现在sinθ=0.20处，第四级缺级，试问：

(1) 光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大？

(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度a有多大？

(3) 按上述选定的a、b值，试问在光屏上可能观察到的全部明条纹级数是多少？

解：(1) 由光栅方程：(a+b)sinθk=kλ，可知，光栅常数： 

由题知，k=2，sinθ2=0.20，可得：

(2) 根据缺级条件：(a+b)sinθ=kλ和a sinθ=mλ同时成立，可得缺级级数为：

，

则光栅上狭缝宽度a为：

，则

因第四级缺级，则有：

(3) 由光栅方程：(a+b)sinθk=kλ，可知：，

令，则有极值：，显然，k=±10对应衍射角θ=±π/2，实际不可见。因而，在光屏上可能观察到的最高级次为：kmax=±9.

计入缺级：，

可见，在光屏上可能观察到的全部明条纹级数是：

k=0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9，共计15条主极大谱线。

12-46. 使自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片，透射光强为I1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？

解：设自然光的光强为I，

插入偏振片P3前，如解12-46图（1）所示，由已知：

α=60°, 

由马吕斯定律知：

则： 

插入一偏振片P3后，如解12-46图（2）所示，由已知：α1=α2=30°，

由马吕斯定律知： 

则最后的透射光强为：

12-48. 自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为6:1，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大？

解：设入射自然光的光强为I0， 线偏振光的光强为IP。如图所示，则：  

则透射光的光强最大值为：

，

透射光的的光强最小值为：

由已知：  ，     即：  ，

可得，入射光中自然光和线偏振光的强度之比为：    

12-51. 如图所示，一块折射率n1＝1.50的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水面上时反射光是完全偏振光。若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与水平面的夹角θ应是多大?

解：如解12—51图所示，设空气折射率n1＝1，水折射率n2＝1.33，水面的入射角为i1，折射角为i2，玻璃面的入射角为i3。    

    根据布儒斯特定律，有：

可得： 

由图中几何关系，有：

所以，有： 下载本文