高一数学试卷
命题人：孙 涛 审题人：曹开文
一、选择题（每小题5分，共60分。）
1．设全集，集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．设，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）
A．（1，4） B．（4，1） C．（5，1） D．（1，5）
5．已知，且 则的值为（ ）
A．0 B．4 C． D．
6．设函数，求（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
7．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若函数，若,则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10．设在上有定义，对于给定的实数，定义，
给出函数，若对于任意，恒有，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为
11．已知函数,若在上为减函数,则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数满足：，且，分别是上的偶函数和奇函数，若 使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分。）
13.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 .
14．已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围为 .
15.已知函数，，则函数 的值域为 .
16．下列给出的命题中：
①若的定义域为R，则肯定是偶函数；
②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；
③某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；
④若在区间上是增函数，则≥ ；
其中正确的命题序号是 ．
三、解答题（共70分）
17．（本小题10分）
设集合为函数的定义域，集合为函数的值域.
求：
（1） 与 ;
（2）．
18．（本小题12分）
求下列各式的值：
（1） ；
（2）.
19．（本小题12分）
已知函数
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．
20.（本小题12分）
已知是R上的奇函数，且对任意的实数当
（1）若试比较
（2）若存在
21.（本小题12分）
已知的最小值
（1）求
（2）是否存在同时满足以下条件：① ②当的定义域为时，值域为； 若存在，求出 若不存在，说明理由.
22．（本小题12分）
已知函数．
（1）若是偶函数，求实数的值；
（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围．
南昌二中2021—2022学年度上学期期中考试
高一数学试卷参
1．D 2．B 3．C 4． D 5. B 6．A 7．C 8. C
9．A 由于，，所以，，
所以，或，解得，故选A.
10．D 设.当t=1时，f(t)最得最大值，最大值为1,此时x=0, 对于任意，恒有,所以,所以K的最小值为1,故应选D.
11．D 令，对称轴为.另一方面，，综上所述，.
12. B 由于，且，分别是上的偶函数和奇函数，所以，，即，解得，对使得不等式恒成立,等价为，即，设，则函数的区间上单调递增，所以；
当时，，则实数的取值范围是，故选B.
13．
14. 作出的图象，发觉在内与之有两交点即
15. 关键是确定后面函数的定义域为
16．① ③
对④：设则，而
，则 ，所以＞.
17．解：（1）由已知解得:，, 则
（2）
18．解：（1）原式
（2）原式=
= =
19.(1)当时，可得:
（2）当时，在上恒成立， 即在上恒成立，
故即，则；
当时， 在上恒成立， 即在上恒成立， 故即，则无解，舍去． 综上所述：．
20．解：（1）
（2）由（1）可知：
21.（1）令
则 .
（2）
又
这与冲突，故不存在满足条件的实数
22．解：（1）若是偶函数，则有恒成立，
即，
于是，
即是对恒成立，故；
（2）当时，，在R上单增，在R上也单增，
所以在R上单增，且；
则 可化为，
又单增，得，换底得，
即，令，则，问题转换化为
在有两解，
令，，，
作出与的简图知，解得；
又，故；． 下载本文
