例题
1．如图1所示竖直面内的光滑轨道，它是由半径R的半圆环和切于D点的水平部分组成，a.b.c三个物体由水平部分半圆环滑去，它们重新落回水平面上时的着地点到D点的距离依次为AD<2R,BD=2R,CD>2R.若a，b，c三个物体在空中飞行时间依次为Ta，Tb，Tc,则关于三者的时间关系一定有:（ ）
A. Ta=Tb B. Tb=Tc
C. Ta=Tc D.无法确定
图1
2．如图2所示，在绕竖直轴做水平匀速转动的圆盘上，沿半径方向放着A、Ｂ两物，质量分别为0.3kg和0.2kg，用长L=0.1m的细线把A、B相连，A距转轴0.2m，A、B与盘面间最大静摩擦力均为其重力大小的0.4倍，取g=10m/s2．求：
(1)为使Ａ、Ｂ同时相对于圆盘滑动，圆盘的角速度至少为多大？
(2)当圆盘转动到使Ａ、Ｂ即将相对圆盘滑动时烧断细线，则Ａ、Ｂ两物运动情况如何？
图2
3．如图3所示，一水平放置的圆桶正在以中轴线为轴匀速转动，桶上有一小孔，当小孔转到桶的上方时，在孔正上方h处有一小球由静止开始下落．已知圆孔半径足够大，以使小球穿过时不受阻碍，要使小球穿桶下落，h与圆桶半径R之间应满足什么关系？
图3
4．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，该星球的质量M．
5．已知地球半径R=6.4×106m，地面附近重力加速度g=9.8m/s2，计算在距离地面高为h=2×106m的圆形轨道上的卫星作匀速圆周运动的线速度v和周期T。
6.已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由得
⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由;如不正确，请给出正确的解法和结果。
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
7．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11N m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）( )
A．9.0×1016kg B．6.4×1017kg
C．9.0×1025kg D．6.4×1026kg
8.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( )
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8∶9
D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 81∶4
9.如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )
A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
图4
C. c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大
专题三 圆周运动与天体运动
习题
1．如图1，三组装置均做匀速转动，其中（a）图为长2L和L的两根轻绳一端分别固定在竖直方向的AB两点，且AB=L。共同拴一质量为m的小球；（b）图为长3L的轻绳上穿一质量为m的圆环，两端也固定在AB两点；（c）图为长2L和L的两根轻杆一端分别用铰链连接在AB两点，另一端用铰链共同固定一质量为m的小球，欲使转动时维持AM部分保持水平对三个装置的角速度分别有何要求。
图1
2．如图2所示，质量为m的小球，用轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的边A处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其竖直横截面），软绳长4a质量不计，它所承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态。若以竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中A点，求抛出小球初速度的最大值和最小值（空气阻力不计）。
图2
3.某人造卫星运动的轨迹可近似看作是以地球为圆心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EK1、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则( )
A．r1 4.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕横行运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( ) A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比 C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球运行速度之比 5.已知地球半径为R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，地球自转周期T=24h.如果以无穷远处为零势能面，则与地心距离为r、质量为m的物体势能为Ep=-GMm/r（其中M为地球质量，G为万有引力常量）.利用以上条件解决以下问题: (1)推导出第二宇宙速度表达式并求出其大小. (2)某卫星质量为m,距地心距离为2R,围绕地球做匀速圆周运动,求其环绕速率. 6.1990年3月，紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，将其看作球形，直径约为32km，密度与地球的密度相近。若在此小行星上发射一颗卫星绕它的表面附近作圆周运动，求该卫星的环绕速度（取地球的半径为00km，且已知地球卫星的环绕速度为v1=7.9×103m/s）. 7.在天文学上,太阳的密度是常用的物理量,利用小孔成像原理和万有引力定律,可以简洁的估算出太阳的质量. 在地面上某处,取一个长l=80cm的圆筒,在其一端封上厚纸,中间扎直径为1mm的圆孔,另一端封上一张画有同心圆的薄纸片,最小圆的半径为2.0mm,相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度，再用目镜进行观察.把小孔正对着太阳,调整圆筒的方向,使在另一端的薄纸上可以看到一个圆形光斑,这就是太阳的实像,为了使观察效果明显,可在圆筒的观测端蒙上遮光布,形成暗室.若测得光斑的半径为r0=3.7mm,试根据以上数据估算太阳的密度(G=6.67×10-11Nm/kg2,一年约为T=3.2×107s) 例题答案 1．B 2．分析（1）如图所示，当转动的角速度较小时，绳子是松的，A、B两物受到的静摩擦力提供各自运动的向心力，靠静摩擦力能保持A物体不滑动的最大转动的角速度为所以同理可得靠静摩擦力能保持B物体不滑动的最大转动的角速度为，据题意，，所以。当时，绳子绷紧，此时B物体受到的摩擦力已经达到最大值，不能再增大了；而A物体受到的静摩擦力尚未达到最大值，当转速继续增大时，绳子中的张力（拉力）增大，A物体受到的摩擦力逐渐达到最大值，这时，两个物体整体就要发生滑动了。 有（1）加（2）式得(此时也是整体法的结论) （2）当圆盘转动到使A、B即将相对圆盘滑动时烧断细线，A物体由于受到的合外力突然减小（T=0），将产生离心现象，故A物体相对于转盘向半径增大的方向运动（对地有两种运动的效果）；B物体在T降为零的瞬时，其所受到的静摩擦力将突然减小，B物体靠静摩擦力仍在原来轨道上作匀速圆周运动，即B物体和转盘保持相对静止。 3．下落h,h=1/2*gt k·2π=ωt 下落(h+2R)： h+2R=1/2*gt k·2π+(2n-1)π=ωt 由以上四式可得： h= ，其中n，k取正整数． 4．答案： 5．v=6.9×103m/s T=7.62×103s 6.(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。 正确的解法和结果是： 得 （2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得 方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得 7．D 8．C 9．D 习题答案 1． 2．小球运动到图所示的各位置处时的速率分别记为υi，小球刚运动到和刚要离开图9—9所示的各位置处时线中张力大小分别记为Ti和Ti/，于是由相关规律依次可得 mυ02=mυ12－4mga =mυ22－mga =mυ32+mga=mυ42 T1－mg=mυ12/4a T1/－mg=mυ12/3a T2= mυ22/3a T2/= mυ22/2a T3+mg= mυ32/2a T3/+mg= mυ32/a T4=mυ42/a 由此依次解得 T1=+3mg T1/=+mg T2=+mg T2/=－2mg T3/=－3mg T4= 考虑到各个Ti和Ti/均不应小于零，于是可知各状态下绳的拉力中T1/最大，T3最小，由此可得：当初速度取得最大和最小值时应有T1/=7mg T3=0 因此解得初速度的最大值和最小值分别为 = =2 3.B 4.AD 5.v=11.3×103m/s ,5.7×103m/s 6.2×10-2 km/s 7.ρ=1.4×103kg/m3下载本文
