一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a3+a4＝a7 B．a3÷a4＝a C．2a3•a4＝2a7 D．（2a4）3＝8a7

2．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝34°，则∠2等于（　　）

A．34° B．45° C．56° D．60°

3．一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：

①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；

②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2020次操作时，余下纸片的面积为（　　）

A．22019 B． C． D．

5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，3cm B．3cm，3cm，5cm    

C．2cm，3cm，5cm D．3cm，5cm，9cm

6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2    

C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．ab﹣b2＝b（a﹣b）

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．HL

9．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．98 B．49 C．20 D．10

10．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为　          　．

12．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是　        　．

13．如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动　       　秒时，△ACP是直角三角形．

14．距离为20cm的两点A和B关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为　   　cm．

三．解答题（共7小题，满分55分）

15．（6分）（1）化简（a+3b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b（2a+4b）；

（2）先化简[（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣2x（x﹣3y）]÷x，再求值，其中x＝2，y＝．

16．（6分）如图，AD平分∠BAC，点E，F分别在边BC，AB上，且∠BFE＝∠DAC，延长EF，CA交于点G，求证：∠G＝∠AFG．

17．（8分）如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；

（2）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，不写画法，保留画图痕迹．

18．（8分）在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：

（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是　     　（精确到0.01），黄球有　     　个；

（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．

（1）渔船是否偏离预定的航线？为什么？（C表示渔船航行途中的某一位置）

（2）已知灯塔A，B距离码头17海里，灯塔A，B相距16海里，若渔船航行到距离灯塔17海里的E处，渔船离开海港码头多远？

20．（9分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．

（1）A市和B市之间的路程是　    　km；

（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；

（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？

21．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BE∥AC，且AC＝4BE，AD为中线．

（1）求证：AD⊥DE；

（2）求证：AD平分∠CAE．下载本文