初赛试卷（A卷）

2003年3月9日上午9:00—10:30

一、填空题（每题10分，共80分）

1、数列3，6，9，12，15，18，…，300，303是一个等差数列．

⑴这个等差数列中所有数的和是__________；

⑵这个等差数列中的所有数连乘，所得的积的末尾有_________个连续的“0”．

2、在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3:0战胜俄罗斯队．中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分．3局的比分分别是_____:______、_____:______、_____:______．

3、将2003拆成两个自然数的和，使其中一个数是11的倍数且这个数尽可能小，而另一个数是13的倍数且尽可能大，那么这两个数分别是_______、_________．

4、从小红家门口的车站到学校，有1路、9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分钟开来一辆．小红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车．据有人观测发现：总是1路车过去以后3分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车．小红乘坐_______路车的可能性较大．

5、如图1所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是________平方厘米．

6、将一个自然数n（n>0）写成若干个小于n但大于0的自然数的和，称为将这个数分拆．比如，5有以下6种不同的分拆方法：

5=4+1=3+2=3+1+1=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1

但是只要运用交换律可以化为相同算式的，都只算作一种分拆方法．如5=3+1+1、5=1+3+1、5=1+1+3，只算一种分拆方法．自然数8有_______种不同的分拆方法．

7、有26个不同国家的集邮爱好者，想通过互相通信的方法交换各国最新发行的纪念邮票，为了使这26人每人都拥有这26个国家的一套最新纪念邮票，他们至少要通______封信．

8、有四个大于0的不同的自然数，它们的和是1111，如果要使这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大是_______．

二、应用题（每题10分，共20分）

1、一幅油画的长是65厘米，宽是45厘米．要给它配上美观的木线条画框（木线条的宽是6厘米，表面与截面如图2），使画框的内侧长不少于65厘米，宽不少于45厘米．至少需要如图所示的木线条多少厘米？

2、假设地球上每年新生成的资源的量是一定的．据测算，地球上的全部资源可供110亿人口生活90年而耗尽，或者可供90亿人生活210年而耗尽．世界总人口必须控制在多少以内，才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去？

三、操作题（共10分）

试将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形（这些较小的等边三角形的大小不一定都相同）．请在图3中画出分割的结果．

四、问答题（共10分）

新港5号码头新到一批进口设备，分装于33个集装箱里，其中重为3吨的集装箱4个，重为2.5吨的集装箱5个，重为1.5吨的集装箱17个，重为1吨的集装箱7个．最少需要多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次将这些集装箱全部运走？请给出两种装载方案．

五、附加题（五年级选手不答，六年级选手必答．每题10分，共30分）

1、国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人收入调节税，计算方法是：

⑴稿酬不高于800元的，不纳税；

⑵稿酬高于800元但不超过4000元的，应交纳超过800元的那一部分的14%税款；

⑶稿酬高于4000元的，应该交纳全部稿酬的11%的税款．

丁老师说：“按照这样的规定，有时所得稿酬多的人反而比所得稿酬少的人纳税少．”你认为丁老师这句话说得对吗？如果对，请举例说明；如果不对，请说明理由．

2、图4中的“2003”正好是由46个完全相同的小方块拼成的．小明与小华轮流在图中的小方块上涂色，每次可涂1个小方块，或个小方块，或个小方块，最后将整个图形涂满的一方获胜．现在小明先涂，那么，谁有必胜的策略？他的策略是什么？

3、⑴数一数图5的每一种立体图中各有多少个顶点，多少条棱，多少个面，并将结果填入下表：

⑶如果把一只传统的足球（如图7）看作一个多面体，其中黑色的面（正五边形）共有12块，那么白色的面（正六边形）共有___________块，这个多面体（足球）的棱共有___________条．下载本文