篇一：教学案例：椭圆及其标准方程(一)
教学案例：椭圆及其标准方程（一）
一、教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式推及其推导过程。 （2）能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程 2、过程与方法目标：
（1）通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；
（2）通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学
生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标：
（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.
（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.
（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合
作交流的意识.
二、教学重点、难点
1、教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。 2、教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 三、教学过程
1、设置情景，引出课题
（1）问题：205年10月12日上午9时，“神州六号”载人飞船顺利升空，实现多人
多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州六号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六号”运行轨道图片． （2）复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？
（3）提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么
形式？引出课题：椭圆及其标准方程
2、小组合作，形成概念
动画演示椭圆形成过程．
提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？ 下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：
（1）在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条
件？其轨迹如何？
（2）改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ （3）当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？
高二数学 于永霞 20 年4 月16日
学生经过动手操作→思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：
|MF1|+|MF2|>|F1F2| 椭圆 |MF1|+|MF2|=|F1F2| 线段 |MF1|+|MF2| 0 )；
2ab
y22
选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出2+2=1，同样也
ba
有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。
2y2y22
教师指出：我们所得的两个方程2+2=1和2+2=1（a?b?0）都是椭圆的
abba
标准方程。
4、归纳概括，方程特征
观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：b2?a2?c2(a?b?0)；
（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。 在归纳总结的基础上，填下表
例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是(?4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。
35
（2）两焦点坐标分别是(0,?2),(0,2)，并且椭圆经过点(?,)。
22
（3）a?b?10,c?25。
例2、（1）若椭圆标准方程为162?9y2?144,求a,b及焦点坐标。
42
（2）若椭圆经过两点P(5,),Q(22,),求椭圆标准方程。
33
（3）若椭圆2k2?ky2?1的一个焦点是(0,?4)，则k的值为
11
（B）8 （C） （D）32
832
6、变式训练，探索创新
写出适合下列条件的椭圆标准方程
（A）
（1）a?2,b?1，焦点在轴上；
（2）焦点在轴上，焦距等于4，并且经过点P(3,?2)；
（3）a?c?10,a?c?4。
7、小结归纳，提高认识
1．知识总结：
椭圆的定义，标准方程
2．思想方法总结：
教师根据学生的总结做适当补充、归纳、点评。
8、作业训练，巩固提高
课本第53页习题2.2第1题、第2题 课后思考题：
2y2
1、知F1,F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点，AB是过F1的弦，则?ABF1周长
ab
是 。
（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a+2b
2、?ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(?6,0),(6,0),边AC，B
C所在直线的斜 率之积等于?
4
，求顶点C的轨迹方程。 9
9、教学设计说明
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生主动获取知识的能力。
设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。
篇二：教学案例：椭圆及其标准方程(一)
教学案例：椭圆及其标准方程（一）
高二（A） 付增德
教材：人教社《普通高中课程标准试验教科书》数学? 选修2—1 一、教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式推及其推导过程。 （2）能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程 2、过程与方法目标：
（1）通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；
（2）通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学
生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标：
（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.
（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.
（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合
作交流的意识.
二、教学重点、难点
1、教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。 2、教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 三、教学过程
1、设置情景，引出课题
（1）问题：205年10月12日上午9时，“神州六号”载人飞船顺利升空，实现多人
多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州六号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六号”运行轨道图片． （2）复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？
（3）提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么
形式？引出课题：椭圆及其标准方程
2、小组合作，形成概念
动画演示椭圆形成过程．
提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？ 下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：
（1）在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条
件？其轨迹如何？
（2）改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ （3）当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？
学生经过动手操作→思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：
|MF1|+|MF2|>|F1F2| 椭圆 |MF1|+|MF2|=|F1F2| 线段 |MF1|+|MF2| 0 )；
2ab
y22
选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出2+2=1，同样也
ba
有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。
2y2y22
教师指出：我们所得的两个方程2+2=1和2+2=1（a?b?0）都是椭圆的
abba
标准方程。
4、归纳概括，方程特征
观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：b2?a2?c2(a?b?0)；
（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。 在归纳总结的基础上，填下表
例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是(?4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。
35
（2）两焦点坐标分别是(0,?2),(0,2)，并且椭圆经过点(?,)。
22
（3）a?b?10,c?25。
例2、（1）若椭圆标准方程为162?9y2?144,求a,b及焦点坐标。
42
（2）若椭圆经过两点P(5,),Q(22,),求椭圆标准方程。
33
（3）若椭圆2k2?ky2?1的一个焦点是(0,?4)，则k的值为
11
（B）8 （C） （D）32
832
6、变式训练，探索创新
写出适合下列条件的椭圆标准方程
（A）
（1）a?2,b?1，焦点在轴上；
（2）焦点在轴上，焦距等于4，并且经过点P(3,?26)；
（3）a?c?10,a?c?4。
7、小结归纳，提高认识
1．知识总结：
椭圆的定义，标准方程
2．思想方法总结：
教师根据学生的总结做适当补充、归纳、点评。
8、作业训练，巩固提高
课本第53页习题2.2第1题、第2题 课后思考题：
2y2
1、知F1,F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点，AB是过F1的弦，则?ABF1周长
ab
是 。
（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a+2b
2、?ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(?6,0),(6,0),边AC，BC所在直线的斜 率之积等于?
4
，求顶点C的轨迹方程。 9
9、教学设计说明
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生主动获取知识的能力。
设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。
篇三：教学案例：椭圆定义及其标准方程 (1)
《椭圆及其标准方程》教学案例
林口县职教中心
魏巍
《椭圆及其标准方程》教学案例
林口县职教中心 魏巍
一、教学内容的分析：
《椭圆及其标准方程》是人教A版《数学选修2-1》中《
2.2.1椭圆及其标准方程》的第一课时。数学教学“不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索，动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，使学生的学习过程成为教师引导下的‘再创造’过程，要设立‘数学探索’教学建模等学习活动，让学生体验数学发现和创造的历程。”
二、教学过程:
创设情景，引出课题——椭圆定义及其标准方程。
教师：我们以前学习过圆，请同学们回忆一下圆的定义。
学生1：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。
教师：我们是怎么画圆的呢？（课前要求学生每人准备一块硬纸板，两颗图钉及一根定长绳子）谁上黑板来演示呢？
学生2：（上黑板来演示）
教师：“圆是动点P到定点O的距离为常数的点的轨迹”说成“圆是动点P到定点O的来回距离之和为常数的点的轨迹”，行吗？
学生：（齐声地）行。
教师：现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分开固定在两个点F1、F2上，并保持拉紧状态移动铅笔，请你们再画一画会是什么样的曲线？
学生：（动手画椭圆）
教师：（演示几位学生所画的椭圆）
我们看到这个曲线的形状正是一个压扁了的圆，我们称为椭圆。 （黑板上写出课题：椭圆定义及其标准方程）
大家看，椭圆是一个很美的图形，生活中你在哪里见过椭圆的这种曲线，能否举例呢？
学生：地球运动轨迹，等等。
通过实验，自主探究，椭圆的定义以及椭圆的扁圆与焦距定线段长之间的关系。
教师：刚才大家对椭圆有了形象上的认识，我们不仅作出了椭圆这个曲线，而且还在生活实践中找到它的应用，下面我们能否给出它的定义呢？
学生3：椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。 （教师在黑板上写出学生总结的椭圆定义）
教师：很好。
（教师拿起两个学生所画的椭圆展示）
同学们画椭圆时，线段是一样长的，为什么我们所画出的椭圆不一样，有扁有圆呢？
学生4：这与两定点F1、F2的位置有关。
教师：很好。
我们改变一下F1、F2的位置，大家画一画椭圆，看一看到底有何关系？
学生5：F1、F2位置越近椭圆愈圆，F1、F2位置越远椭圆愈扁。 教师：这位同学总结得很好。
如果我们不改变F1、F2位置，只改变线段长，大家画一画，它们又有何关系？
学生6：定线段的长直小椭圆愈扁，定线段的长越长椭圆愈圆。 教师：这位同学总结很好。
设|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，如何通过a，c刻划椭圆的扁圆程度。
学生7：当c/a越小时，椭圆愈圆；当c/a越大时，椭圆越扁。 教师：以上我们讨论了椭圆的定义，知道了椭圆与两定点位置以及定线段长有关，给定了线段长，两定点位置就一定能作出椭圆吗？大家讨论一下，这里有没有条件。
学生：（动手实验，讨论、总结）
教师：（在黑板演示，2a＞2c，2a=2c，2a＜2c三种不同情形的轨迹。）
根据我们动手实验及老师的演示以及讨论，同学们总结出什么结论呢？
学生8：（1）当2a＞2c时，轨迹是椭圆。
（2）当2a=2c时，轨迹是一条线段，是以F1、F2为端点的线段。
（3）当2a＜2c时，无轨迹。
（4）当c=0时，轨迹为圆。
教师：下面请同学们再看看椭圆的定义，有无补充。
学生9：椭圆是平面上到两定点F1、F2的距离之和为常数2a的动点的轨迹，其中2a＞| F1F2|＞0。
教师：（黑板上用彩色粉笔写上：其中2a＞| F1F2|＞0）
补充得很好。
这里我们F1、F2叫做椭圆的焦点，F1、F2的距离叫做焦距，记作| F1F2|=2C。
三、教学反思：
1、本节课，学生在教师和同伴的帮助下，亲身经历了“问题——探索——发现——解决问题”的多次循环的探究过程，实现“为什么”、“怎么办”的思维启迪，从而达到开发智力、发展能力的目的。所以，在我们的日常教学中，不仅要培养学生解决问题的能力，更要注意培养学生发现问题和提出问题的能力。
2、本节课通过学生动手实验，引导学生通过自己的积极思维去发现椭圆定义的本质，探索图形变化规律，从而掌握椭圆的概念、椭圆的扁圆与焦距、定线段长之间关系，至始至终充分发挥学生的主体地位，课堂气氛活跃，有利于培养学生思考能力。下载本文
