《大学文科数学(下)》课程期末考试试卷 A 评分标准 2010.7
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、已知，为的伴随矩阵，则。
解法一：利用，，这里，
解法二：直接计算，所以，而
2、已知矩阵方程，则矩阵。
3、。
提示：
4、已知，，则行列式。
提示：
5、已知齐次线性方程组有非零解，则当时非齐次线性方程组有无穷个解。
6、已知，，则， 。
提示：则
7、10次重复试验中，每次试验成功的概率为，则10次试验中至少失败一次的概率为。
8、设随机变量服从均匀分布，则。
9、已知随机变量的概率密度函数为，则。
提示：
10、设总体，为样本均值，要使区间成为的置信水平为0.95的置信区间，样本容量必须等于。（）
提示：由，这里
二、选择题（每小题3分，共12分）
1、设均为阶方阵，则下列结论中正确的是 【 C 】
A、若都可逆，则可逆 B、若都不可逆，则必不可逆
C、若可逆，则都可逆 D、若不可逆，则都不可逆
2、设为2阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是 【 D 】
A、 B、 C、 D、
3、事件互斥，它们都不是不可能事件，则： 【 B 】
A、，且一定 B、，且一定不
C、，且一定 D、，且有可能
4、已知随机变量，则 【 B 】
A、 B、 C、 D、
三、（本题满分8分）用初等变换法解线性方程组。
（3分）
未知数个数，所以方程组有无穷个解。（5分）
方程组的同解方程组为 。令，则方程组的通解为
（8分）
四、（本题满分8分）已知矩阵，，求。
解法一：（2分）,
（4分）
所以（6分）（8分）
解法二：（4分）（6分），
所以（8分）
解法三：（2分）
（4分）
所以（6分）（8分）
五、（本题满分8分）已知随机变量服从参数为的指数分布。问取何值时概率最大，并求出此最大值。
令，则（2分）（4分）
，得驻点为（6分）
，又驻点唯一，故时，最大，为（8分）
六、（本题满分8分）已知总体的密度函数为：。
是的简单随机样本。求参数的矩法估计。
的数学期望（2分）（4分）
用样本均值替代总体的数学期望后，得方程 （6分）
解得参数的矩法估计（8分）
七、（本题满分6分）谈谈你对本课程中行列式或矩阵的学习体会及看法。要求不少于150字。
八、（本题满分10分）
1、随机变量的协方差具有下列性质：
；
。
证明：当互相，即时，。（2分）
2、假定样本两两互相，并且都满足期望为、方差为的同一种分布。对于样本均值。
（1）证明；（4分）
（2）证明，并说明这个结论的含义（）？（4分）
1、时
（2分）
2、（1）由1可知，两两互相时成立（4分）
（6分）
（2）
（8分）
这个结论意味着样本残差与样本均值互相，即中已不再包含对有用的信息，也就是说样本可以分解为两个不相关的随机变量与之和。（10分）下载本文
