一、选择题：
1、下列各式中正确的是 （ ）
（1）(λ·a) ·b=λ·(a b)=a· (λb), （2）|a·b|= | a |·| b |,
（3）(a ·b)· c= a · (b ·c), （4）(a+b) · c = a·c+b·c
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．以上都不对.
2、在ΔABC中,若,则ΔABC为 （ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定
3、若| a |=| b |=| a－b |, 则b与a+b的夹角为 （ ）
A．30° B．60° C．150° D．120°
4、已知| a |=1,| b |= ,且(a－b)和a垂直,则a与b的夹角为 （ ）
A．60° B．30° C．135° D．45°
5、若,则ΔABC为 （ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
6、设| a |= 4, | b |= 3, 夹角为60°, 则| a+b |等于 （ ）
A．37 B．13 C． D．
7、己知 | a |= 1,| b |= 2, a与的夹角为60, c =3a+b, d =λa－b ,若c⊥d,则实数λ的值为（ ）
A． B． C． D．
8、设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则其中真命题是 （ ）
① (a·b)·c－(c·a)·b=0 ② | a | －| b |< | a－b |
③ (b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直 ④ (3a+2b) ·(3a－2b)= 9| a | 2－4| b | 2
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
9.（陕西）已知非零向量与满足且, 则为
等边三角形 直角三角形 等腰非等边三角形 三边均不相等的三角形
10(全国Ⅰ文）点是所在平面内的一点，满足，则点是的
三个内角的角平分线的交点 三条边的垂直平分线的交点
三条中线的交点 三条高的交点
11．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为( )．
A．[－2,2] B．[－2,3] C．[－3,2] D．[－3,3]
12．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2 α)和b＝，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是( )．A．[－6,1] B．[4,8] C．(－∞，1] D．[－1,6]
二、填空题：
13、已知e是单位向量,求满足a∥e且a·e = -18的向量a=__________.
14. 设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.
15．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．
16．设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．
三、解答题：
1、已知| a |=4, | b|=5, |a+b|= ,求： ① a·b ② (2a－b)·(a+3b)
2.已知两单位向量与的夹角为，若，,试求与的夹角。
