数学以其缜密的逻辑向人们展示着它的美，英国著名思想家培根说过：数学是思维的体操。而多元化的思维训练，可以通过“一题多解”得到实现。“一题多解”是指通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法。对于一个数学问题，若能根据已知与要求之间的关系，发散思维，善于联系，多角度深入地思考，可以得到多种不同的解法。而采用一题多解的形式进行教学，能唤起学生学习数学的兴趣，在揭示知识的过程中，逐步把学生引入胜境，启发学生主动分析、思考问题，有助于学生大胆尝试，主动愉快地获取知识，从而训练思维的广阔性、灵活性、深刻性。同时还可以帮助学生对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。下面结合本人数年工作实践，谈谈我在教学中一题多解的做法。
下面结合本人数年工作实践，谈谈我在教学中一题多解的做法。
题目一如图，AB∥CD，EMF为折线，试探究∠M与∠1与∠2的联系，并给出证明。
分析：将∠M分成两个分别与∠1、∠2有关的角，或将∠M与∠1、∠2联系起来。
解法一：如右图，过M点作MN∥AB。
∵AB∥CD ∴AB∥MN∥CD
∴∠3=∠1 ∠4=∠2
∴∠EMF=∠1+∠2
解法二：如右图，过点M作MP⊥AB，延长PM交CD于Q。
∵AB∥CD ∴PQ⊥CD
∠EMF=180-（∠3+∠4）
=（900-∠3）+（900-∠4）
=∠1+∠2
解法三：如右图，延长EM交AB于N。
∵AB∥CD ∴∠2=∠3
∵∠1+∠3+∠NME=1800
∠EMF+∠NME=1800
∴∠EMF=∠1+∠2
题目2，已知一个多边形的每个内角都相等，且每个内角都等于它相邻外角的9倍。
解法一：根据多边形的内角与外角的数量关系，可列方程求解。设多边形的边数为n，根据题意解得：
（n-2）·1800/n=3600/n×9
解得 n=20
解法二：根据题意可得多边形的内角和是外角和的9倍，利用这个等量关系，可列方程式求解：
设这个多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）×1800=3600×9
解得：n=20
解法三：根据一个内角与它的外角互补的数量关系，先求出多边形每个外角的度数，再求多边形的边数。
设多边形的每个外角为x，则它的每个内角为9x，根据题意得：
X+9x=1800
解得：x=180
∴3600/180=200
一题多解在平时解题时，要善于从不同角度、不同的出发点去观察思考分析问题，往往能得到不同的解题方法。
新课标也要求培养学生的创造性思维。很多数学题的解法是灵活、多样的。作为一名一线教师，我们应该更深入地去挖掘出同一道题的多种解法，并且，在实际教学中，要鼓学生励学生一题多解。让学生多角度、多侧面地展开条件之间的沟通与联系，发现众多新信息，使解题思路呈现活跃状态，进而获得多解和优解，使学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性得到充分发展，面对同一道数学题，从不同的角度，用不同的思路去解答，引导学生形成良好的思维品质，为学生的个性思维创造更好的环境。下载本文
