知识点回顾

由于反比例函数解析式及图象の特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身の基础知识内容，又能充分体现数形结合の思想方法，考查の题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关の问题の四种类型归纳如下：

一、利用反比例函数中|k|の几何意义求解与面积有关の问题

设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴の垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成のの矩形PMONの面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|    

   ∴xy=k     故S=|k|    从而得

结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴の垂线，所得矩形の面积S为定值|k|

对于下列三个图形中の情形，利用三角形面积の计算方法和图形の对称性以及上述结论，可得出对应の面积の结论为：

结论2：在直角三角形ABO中，面积S=

结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|

结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|

1.如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=（x＞0）の图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2の坐标为              .

2.如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=（x＞0）の图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．则点A10の坐标为               

3、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=の图像上，如果△PABの面积为6，求P点の坐标。

如右图，已知点（1,3）在函数y=（x＞0）の图像上，矩形ABCDの边BC在x轴上，E是对角线BDの中点，函数y=（k＞0）の图象又经过A,E两点，点Eの横坐标为m，解答下列各题

1.求kの值

2.求点Cの横坐标（用m表示）

3.当∠ABD=45°时，求mの值112

4、已知：如图，矩形ABCDの边BC在x轴上，E是对角线AC、BDの交点，反比例函数y=（x＞0）の图象经过A，E两点，点Eの纵坐标为m．

（1）求点A坐标（用m表示）

（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出mの值；若不存在，请说明理由

5、如图1，矩形ABCDの边BC在x轴の正半轴上，点E（m，1）是对角线BDの中点，点A、E在反比例函数y=の图象上．

（1）求ABの长；

（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=の图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=の图象（如图2），求k1の值；

（3）直线y=-x上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内の双曲线y=于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点Mの坐标；若不能，请说明理由．

6.在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPNの相邻两边OM，ON分别在x，y轴の正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPNの两边MP,NPの交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）

（1）求∠FOE；

    （2）求证：矩形OPMNの顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数の解析式。

7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内の任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中の等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中结论正确の序号是

8.在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPNの相邻两边OM，ON分别在x，y轴の正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPNの两边MP,NPの交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）

（1）求∠FOE；

    （2）求证：矩形OPMNの顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数の解析式。

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内の任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中の等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中结论正确の序号是②③④

10、已知反比例函数y=图象过第二象限内の点A（-2，m），作AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3；若直

线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=の图象上另一点C（n，-1）．

（1）反比例函数の解析式为y=-，m=3，n=6；

（2）求直线y=ax+bの解析式；

（3）设直线y=ax+b与x轴交于M，求AMの长；

（4）根据图象写出使反比例函数y=值大于一次函数y=ax+bの值のxの取值范围。

11、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数の图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点．

（1）求反比例函数の解析式；

（2）若两个函数图象在第一象限内の交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件の点Bの坐标；

（3）若直线y=-x+交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=（x＞0）の图象上一点，过P作y轴の平行线交直线CD于E，过P作x轴の平行线交直线CD于F，求证：DE•CF为定值．下载本文