一、当为圆柱式螺旋线时，计算较为简单
此时螺旋线沿圆柱面展开，为一直线
对每一个螺距展开的直线而言，构成以πD、s为直角边的三角形
D为圆柱直径，即投影直径，s为螺距
单圈螺旋线长度L=sqrt((πD)^2+s^2)
设圆柱高为H，则螺旋线长度为H/s*L
二、当为圆台式螺旋线时
此时螺旋线在投影面上为回旋线，通过积分可得其精确解。
一般计算时通常采用近似解，这里介绍2种近似计算方法。
设顶面直径为D1、底面直径为D2
1、近似公式1
取等效直径D=(D1+D2)/2
按照等直径方法进行螺旋长度计算。
2、近似公式2
按照回旋线性质，取等效直径D=2/(1/D1+1/D2)
按照等直径方法进行螺旋长度计算。
3、误差分析
通过对比分析，影响误差的主要因素是D1/D2，以下给出对比表：
D1/D2 误差1 误差2
1 0.000% 0.000%
0.9 0.276% 0.000%
0.8 1.243% -0.001%
0.7 3.192% -0.003%
0.6 6.613% -0.007%
0.5 12.375% -0.017%
0.4 22.204% -0.037%
0.3 40.056% -0.088%
0.2 77.352% -0.250%
0.1 184.340% -1.068%
可见，近似公式2的近似程度非常好，在D1/D2=0.1时，误差也仅有1%；
而近似公式1在D1/D2<0.8后，误差开始显著增大，在D1/D2=0.1时，误差达184%；
4、结论
一般情况下可采用近似公式2进行计算，误差非常小。 下载本文
